[Swust OJ 402]--皇宫看守(树形dp)

 

题目链接：http://acm.swust.edu.cn/problem/402/

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Description

太平王世子事件后，陆小凤成了皇上特聘的御前一品侍卫。 
　　皇宫以午门为起点，直到后宫嫔妃们的寝宫，呈一棵树的形状；某些宫殿间可以互相望见。大内保卫森严，三步一岗，五步一哨，每个宫殿都要有人全天候看守，在不同的宫殿安排看守所需的费用不同。 
　　可是陆小凤手上的经费不足，无论如何也没法在每个宫殿都安置留守侍卫。 

编程任务：帮助陆小凤布置侍卫，在看守全部宫殿的前提下，使得花费的经费最少。

 

Input

输入文件中数据表示一棵树，描述如下： 
　　第1行 n，表示树中结点的数目。 
　　第2行至第n+1行，每行描述每个宫殿结点信息，依次为：该宫殿结点标号i（0 < i<=n），在该宫殿安置侍卫所需的经费k，该边的儿子数m，接下来m个数，分别是这个节点的m个儿子的标号r1，r2，...，rm。 
　　对于一个n（0 < n <= 1500）个结点的树，结点标号在1到n之间，且标号不重复。

 

Output

输出文件仅包含一个数，为所求的最少的经费。

 

Sample Input

6 1 30 3 2 3 4 2 16 2 5 6 3 5 0 4 4 0 5 11 0 6 5 0

Sample Output

25

 

 

解题思路：

一个树形dp问题，分别用dp[i][0]表示i点放看守，dp[i][1]表示i点不放看守i点被儿子监视，dp[i][2]表示i点不放看守i点被父亲节点监视三个情况下的最小费用。
(1) dp[i][0] = 所有子节点t的dp[t][0], dp[t][1], dp[t][2]中最小的一个的和 + vi[i] (min(dp[t][0], min(dp[t][1], dp[t][2]))+vi[i])
(2) dp[i][1] = 某个子节点放看守 + 其他节点的dp[t][0], dp[t][1]中最小的一个的和
(3) dp[i][2] = 所有子节点的dp[t][1]的和

注意用long long,int 会爆

代码如下：

 1 #include <iostream>

 2 #include <algorithm>

 3 #include <cstdio>

 4 #include <cstring>

 5 using namespace std;

 6 #define maxn 1510

 7 #define inf 0x3f3f3f3f

 8 typedef long long LL;

 9 

10 int n, x, root, vis[maxn], son[maxn][maxn], cnt[maxn], vi[maxn];

11 LL tmp[maxn], dp[maxn][3];

12 //dp[i][0] i点放看守，dp[i][1] i点不放看守i点被儿子监视，dp[i][2] i点不放看守i点被父节点监视三个情况下的最小费用

13 void tree_dp(int x){

14     if (dp[x][0]) return;

15     for (int i = 1; i <= cnt[x]; i++){

16         int t = son[x][i];

17         tree_dp(t);

18         dp[x][0] += min(dp[t][0], min(dp[t][1], dp[t][2]));

19         dp[x][2] += dp[t][1];

20     }

21     dp[x][0] += vi[x];

22     memset(tmp, 0, sizeof(tmp));

23     LL ptr = 0;

24     for (int i = 1; i <= cnt[x]; i++){

25         int t = son[x][i];

26         tmp[i] = min(dp[t][0], dp[t][1]);

27         ptr += tmp[i];

28     }

29     dp[x][1] = inf;

30     for (int i = 1; i <= cnt[x]; i++){

31         int t = son[x][i];

32         if (ptr - tmp[i] + dp[t][0] < dp[x][1]) dp[x][1] = ptr - tmp[i] + dp[t][0];

33     }

34 }

35 

36 int main(){

37     //freopen("402-皇宫看守.in", "r", stdin);

38     //freopen("402-皇宫看守.out", "w", stdout);

39     while (~scanf("%d", &n)){

40         memset(dp, 0, sizeof(dp));

41         for (int i = 0; i < n; i++){

42             scanf("%d", &x);

43             scanf("%d%d", &vi[x], &cnt[x]);

44             for (int j = 1; j <= cnt[x]; j++){

45                 scanf("%d", &son[x][j]);

46                 vis[son[x][j]] = 1;

47             }

48         }

49         for (int i = 1; i <= n; i++)

50         if (!vis[i]){ root = i; break; }

51         tree_dp(root);

52         printf("%lld\n", min(dp[root][0], dp[root][1]));

53     }

54     return 0;

55 }

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