想要精通算法和SQL的成长之路 - 下一个排列

前言

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一. 下一个排列

原题链接

整数数组的一个 排列 就是将其所有成员以序列或线性顺序排列。

例如，arr = [1,2,3] ，以下这些都可以视作 arr 的排列：[1,2,3]、[1,3,2]、[3,1,2]、[2,3,1] 。
整数数组的 下一个排列 是指其整数的下一个字典序更大的排列。更正式地，如果数组的所有排列根据其字典顺序从小到大排列在一个容器中，那么数组的 下一个排列 就是在这个有序容器中排在它后面的那个排列。如果不存在下一个更大的排列，那么这个数组必须重排为字典序最小的排列（即，其元素按升序排列）。

例如，arr = [1,2,3] 的下一个排列是 [1,3,2] 。类似地，arr = [2,3,1] 的下一个排列是 [3,1,2] 。而 arr = [3,2,1] 的下一个排列是 [1,2,3] ，因为 [3,2,1] 不存在一个字典序更大的排列。给你一个整数数组 nums ，找出 nums 的下一个排列。

必须 原地 修改，只允许使用额外常数空间。

示例 1：

• 输入：nums = [1,2,3]
• 输出：[1,3,2]

我们来分析一下题干：

1. 首先我们需要找到排列组合当中，下一个更大的值。
2. 如果不存在，那么就输出字典排序的最小值，即升序排序。

思路：

1. 我们希望修改后的数字比原数字大，但是它要尽可能的小， 也就是说，我们改动的区间要尽可能地在数组右侧范围。
2. 如果某段区间范围内的数字是升序的，比如123，那么这段区间数字已经是最小。因此我们需要找一个含降序，也就是包含封顶的一个区间。例如132。
3. 那么结合上述两点，我们以123465为例。我们可以从后往前遍历，找到第一个数字，满足 nums[i-1] < nums[i]，这里就是4。
4. 那么此时，我们以4所在位置为分界线，我们找到分界线右侧尽可能小的数字和4进行交换。也就是5。毕竟123564比123645还要小。也就是找到第一个比4大的。
5. 交换之后，我们还无法百分百保证，替换后的数字一定是下一个更小的。怎么办呢？我们把替换后的右侧区间，进行升序排序就完事了。 和第四步不冲突。

public void nextPermutation(int[] nums) {
    // 从后往前遍历，找到第一个比后一个元素小的下标。以123465为例，那就是找到了元素4.
    for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
        if (nums[i] > nums[i - 1]) {
            // 将分界线右侧的数字进行升序排序，这样一来，右侧的数字组合必定是最小。
            Arrays.sort(nums, i, nums.length);
            // 在右侧找到第一个比i-1位置大的元素
            for (int j = i; j < nums.length; j++) {
                if (nums[j] > nums[i - 1]) {
                    // 找到了就交换他们
                    int tmp = nums[j];
                    nums[j] = nums[i - 1];
                    nums[i - 1] = tmp;
                    return;
                }
            }
        }
    }
    // 如果找不到更大的，就输出字典序升序
    Arrays.sort(nums);
}

总结就是：

1. 从右往左找到第一个封顶。记录封顶左侧的下标为A。
2. 将A右侧的数字区间进行升序排序
3. 右侧区间中找到第一个比下标为A的数值大的，进行交换。

最终结果就是下一个更大值的排列。

那么我们再来看一下这一个题目的变种怪。

二. 下一个更大元素III

给你一个正整数 n ，请你找出符合条件的最小整数，其由重新排列 n 中存在的每位数字组成，并且其值大于 n 。如果不存在这样的正整数，则返回 -1 。

注意 ，返回的整数应当是一个 32 位整数 ，如果存在满足题意的答案，但不是 32 位整数 ，同样返回 -1 。

示例 1：

• 输入：n = 12
• 输出：21

这一题和上一题几乎一模一样，唯一的不同就是：

• 题一：给的是数组。
• 题二：给的是整数。

思路：

1. 我们在“下一个排列”的基础上，只需要将整数给他转成数组即可。

代码如下：

public int nextGreaterElement(int n) {
    char[] nums = String.valueOf(n).toCharArray();
    for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
        // 找到第一个数：满足当前数比后一个数小的，我们称Nums[i-1]为分界数
        if (nums[i] > nums[i - 1]) {
            // 将分线数右侧的区间进行升序排序（字典序最小）
            Arrays.sort(nums, i, nums.length);
            // 右侧找到第一个比分界数大的
            for (int j = i; j < nums.length; j++) {
                // 找到之后 ，和分界数交换一下值
                if (nums[j] > nums[i - 1]) {
                    char tmp = nums[j];
                    nums[j] = nums[i - 1];
                    nums[i - 1] = tmp;
                    // 当然，由于题目的提示和要求，还要进行长度判断，需要一个32位整数，超过了就要返回-1
                    long res = Long.parseLong(String.valueOf(nums));
                    if (res > Integer.MAX_VALUE) {
                        return -1;
                    }
                    return (int) res;
                }
            }
        }
    }
    // 找不到更大的数，返回-1
    return -1;
}

这里有一个点需要注意一下，返回res的时候，一定要强转成int，否则会报错：