高级语言程序设计 快速幂

快速幂（平方求幂）是一种简单而有效的算法，它可以以O(logn)的时间复杂度计算乘方。效率挺高

比如：计算710。

 我们很自然地可以得到一个递归方程

计算a的n次方，如果n是偶数（不为0），那么就先计算a的n/2次方，然后平方；如果n是奇数，就先计算a的n-1次方（n-1为偶数），再乘上a；递归出口是a的0次方为1。

#include 

using namespace std;

int qpow(int a,int n)
{
    if(n==0)
    return 1;
    else if(n%2==1)
    return qpow(a,n-1)*a;
    else
    {
        int temp =qpow(a,n/2);
        return temp *temp;
    }
}

 注意：这个temp变量是必要的，因为如果不把记录下来，直接写成qpow(a, n /2)*qpow(a, n /2)，那会计算两次，整个算法就退化为了 O(n)。

在实际问题中，计算结果可能会非常巨大，高精度又没有必要，此时要对一个大素数取模。这时我们的快速幂也应当进行取模，此时应当注意：原则是步步取模，如果MOD较大，还应当开long long。

#define MOD 1000000007
typedef long long ll;
ll qpow(ll a, ll n)
{
    if (n == 0)
        return 1;
    else if (n % 2 == 1)
        return qpow(a, n - 1) * a % MOD;
    else
    {
        ll temp = qpow(a, n / 2) % MOD;
        return temp * temp % MOD;
    }
}