【算法题解】33. 二叉树的最大深度

这是一道 简单 题

https://leetcode.cn/problems/maximum-depth-of-binary-tree/

题目

给定一个二叉树，找出其最大深度。

二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例：给定二叉树 $[3,9,20,null,null,15,7]$，

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

返回它的最大深度 3 。

题解

先取 左子树的最大深度 和 右子树的最大深度 中的 最大值，然后 加一 就是二叉树的最大深度。

求子树的最大深度，需要一层一层往下走，每层的算法都相同，典型的递归思路。

递归函数：二叉树的最大深度 = $Max$(左子树的最大深度, 右子树的最大深度) + 1。

边界条件：为空时返回深度为0。

Java 代码实现

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if(root == null){
            return 0;
        }

        return Math.max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right)) + 1;
    }
}

Go 代码实现

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func maxDepth(root *TreeNode) int {

    if root == nil {
        return 0
    }

    return max(maxDepth(root.Left), maxDepth(root.Right)) + 1
    
}

func max(a, b int) int {
    if a > b {
        return a
    }
    return b
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$, n 为二叉树中的节点个数，每个节点计算一次，时间复杂度为$O(1)$，n 个节点总计为 $O(n)$。
• 空间复杂度：$O(n)$, n 为二叉树中的节点个数，空间复杂度为调用栈的深度，最多为 n，即二叉树退化为链表的时候。