原地顺时针旋转矩阵(leetcode 48.选择图像)

本题目在leetcode上有原题48. 旋转图像

原地顺时针旋转矩阵(leetcode 48.选择图像)_第1张图片

 详细讲解

顺时针旋转90°,横变竖,竖变横。按圈分解一圈圈的单独转,由外圈到内圈,不断分解。

每一圈转到位了,整个矩阵就旋转好了。

那么,问题来了,如何实现原地旋转一个圈

还是分解,我们把矩阵的一圈分解成多个部分,如下图所示:

原地顺时针旋转矩阵(leetcode 48.选择图像)_第2张图片

 

你发现了吗,口、△、X,口、△、X,口、△、X,口、△、X,顺时针循环的。

外圈是4*4 ,分成3个组,lowR - topR = 3

所以,小组数 = lowR - topR (或lowC-topC)

topR,topC就是左上角,对应图中的a,b
lowR,lowC就是右下角,对应图中的c,d

不管一共分成了几个组,每个组自己旋转交换位置时 只用了4个位置,因为只有4个边

原地顺时针旋转矩阵(leetcode 48.选择图像)_第3张图片

下面这句话很重要:

所以,每个小组的第一个位置是:matrix[topR][topC+i]  // i为小组号.  行固定,都在这个行上
topR,topC就是左上角,对应图中的a,b
lowR,lowC就是右下角,对应图中的c,d

 原地顺时针旋转矩阵(leetcode 48.选择图像)_第4张图片

 下面这句话很重要:

所以,每个小组的第二个点(位置)是:matrix[topR+i][lowC]  //i为小组号。 列固定,都在这个列上
    
 同理,
每个小组的第三个点(位置)是:matrix[lowR][lowC-i] 
每个小组的第四个点(位置)是:matrix[lowR-i][topC]
    
    每个小组只需要用4个位置,就能旋转好,因为只有4条边。 

原地顺时针旋转矩阵(leetcode 48.选择图像)_第5张图片

 


//旋转矩阵
public class Code06_RotateMatrix {

	public static void rotate(int[][] matrix) {
		//左上角和右下角
		int topR = 0;
		int topC = 0;
		int lowR = matrix.length - 1;
		int lowC = matrix[0].length - 1;

		//往中间内聚,即左上角往右下方移动;右下角往左上方移动。其实就是不断换圈,指定圈的左上角和右下角即可
        //因为 左上角和右下角可以确定一个矩阵圈
		while (topR != lowR+1) {//因为是方阵。所以行不越界就够了。等效于topR < lowR
			rotateEdge(matrix, topR++, topC++, lowR--, lowC--);
		}
	}

	//旋转一个圈。只用有限几个变量,不用额外空间,空间复杂度O(1)
	//topR,topC 左上角
	//lowR,lowC 右下角
	public static void rotateEdge(int[][] m, int topR, int topC, int lowR, int lowC) {
		int tmp = 0;
		//一个圈被分成了不同的组,一圈共有lowC-topC个组(或写成lowR - topR). 只要每个组能旋转正确,整个圈就能旋转正确。
		for (int i = 0; i < lowR - topR; i++) {//i代表组号。从0开始
			//写代码的时候,并不是按照1->2,2->3。。的顺序.不要简单死背套用两数交换的代码,是错的。要理解实质才会写对
			tmp = m[topR][topC + i];//m[topR][topC + i]是当前组的第1个。每个组第1个都在第一行,即与左上角同行。
			//因为1位置的数备份了,相当于腾出了一个位置1,所以,让4过来
			m[topR][topC + i] = m[lowR-i][topC];//m[lowR-i][topC]当前组的第4个
			//因为4已经转移到1了,已经弄好了,所以让3过来
			m[lowR-i][topC] = m[lowR][lowC-i];//m[lowR][lowC-i] 当前组的第3个
			//3弄好了,让2过来
			m[lowR][lowC-i] = m[topR+i][lowC];//m[topR+i][lowC]当前组的第2个
			//2弄好了,从备份里把1拿出来,让1过去
			m[topR+i][lowC] = tmp;
		}
	}

	public static void printMatrix(int[][] matrix) {
		for (int i = 0; i != matrix.length; i++) {
			for (int j = 0; j != matrix[0].length; j++) {
				System.out.print(matrix[i][j] + " ");
			}
			System.out.println();
		}
	}

	public static void main(String[] args) {
		int[][] matrix = { { 1, 2, 3, 4 }, { 5, 6, 7, 8 }, { 9, 10, 11, 12 }, { 13, 14, 15, 16 } };
		printMatrix(matrix);
		rotate(matrix);
		System.out.println("=========");
		printMatrix(matrix);

	/*	1 2 3 4
		5 6 7 8
		9 10 11 12
		13 14 15 16
		=========
		13 9 5 1
		14 10 6 2
		15 11 7 3
		16 12 8 4*/
	}

}

简洁注释版

在leetcode上直接通过,100%

class Solution {
    public void rotate(int[][] matrix) {
        // 左上角、右下角
        int topR = 0;
        int topC = 0;
        int lowR = matrix.length -1;
        int lowC = matrix[0].length -1;
        while(topR < lowR){
            rotateEdge(matrix,topR++,topC++,lowR--,lowC--);
        }

    }
    public void rotateEdge(int[][] m,int topR,int topC,int lowR,int lowC){
        for(int i = 0 ; i < lowC - topC;i++){
            //每组的1号暂存. 腾出位置了,让需要过来的过来即可
            int temp = m[topR][topC+i];
            //4-->1 。 m[lowR-i][topC]就是每组的4号
            m[topR][topC+i] = m[lowR-i][topC];
            //3-->4
            m[lowR-i][topC] = m[lowR][lowC-i];
            //2-->3
            m[lowR][lowC-i] = m[topR+i][lowC];
            //从缓存里拿出1,放到2,1-->2
            m[topR+i][lowC] = temp;

        }
    }

}

感谢左神的讲解

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