开拓思维的数学考题：2013年理数全国卷B题24

2013年理数全国卷B题24

（24）（本小题满分10分）选修4-5∶不等式选讲
设 均为正数，且 .   证明∶
（I）
（Ⅱ）

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【解答问题1】

因为 均为正数，所以

以上三式相加可得：

又 ∵ ，∴

∴

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【解答问题1】

因为 均为正数，所以

以上三式相加，可得：

∵

∴

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【提炼与提高】

以上推导过程用到了不等式的性质和基本不等式，并不高深。然而，对于多数学生来说，并不容易自己想到。

在看过答案后会有一种很惊讶的感觉： “哇！原来如此！”。

类似这样的习题，对于开拓学生思维大有好处。这样的好题，最好能在高一就接触，等到高三就迟了。

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