day47-动态规划9-打家劫舍问题

打家劫舍问题关键在于找到前后之间的依存关系。打家劫舍I-II在前一天的文章中有讲解到今天主要解决打家劫舍III，本题目为树形dp的入门问题。

198.打家劫舍

213.打家劫舍II

头尾相接的情况：将头尾取出来，然后单独看两种情况下的能够偷取的最大价值。

337.打家劫舍III-树形dp入门题目

暴力解法

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def rob(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
        # 暴力法就是遍历所有的情况,不断递归考察所有的情况
        if not root: return 0
        if not root.left and not root.right: return root.val
        # rob
        val1 = root.val
        if root.left : val1 += self.rob(root.left.left) + self.rob(root.left.right)
        if root.right : val1 += self.rob(root.right.left) + self.rob(root.right.right)
        # no rob
        val2 = self.rob(root.left) + self.rob(root.right)
        return max(val1,val2)

动态规划

1. 二叉树问题首先确定遍历顺序，本问题需要将叶子结点的状态确定下来，才能逐步向上进行遍历。
2. 为每一个结点设置一个状态转义数组{偷，不偷}，最后返回根节点的最大钱币数量，获得两种根节点的状态即可。
3. dp数组变化的含义： 每一个结点都有一个dp数组的变化状态dp[0]表示不偷该结点时的最大价值，dp[1]表示偷该结点时的最大价值。

// 有偷或者不偷两种状态
vector<int> robtree (TreeNode *cur){
	// 本题使用的后续遍历，左右中
	if(cur==null) return vector<int>{0,0};
	// 只有两个结果，取偷或者不偷的最大价值，首先是偷当前结点得到的钱币最大数量
	vector<int> leftdp = robtree(cur.left)
	vector<int> rightdp = robtree(cur.right)
	//处理中间结点
	//偷当前结点与不偷叶子结点的最大价值之和
	int val1 = cur.val + leftdp[0] + rightdp[0]
	// 不偷当前结点则需要考虑是否偷取叶子结点
	int val2 = max(leftdp[0],leftdp[1]) + max(rightdp[0],rightdp[1])
	return {val1,val2}
}

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def rob(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
        def robtree(node):
            if not node: return [0,0]
            left = robtree(node.left)
            right = robtree(node.right)
            # rob 
            val1 = max(left[0],left[1]) + max(right[0],right[1])
            # no rob
            val2 = node.val + left[0] + right[0]
            return [val1,val2]
        result = robtree(root)
        return max(result)