算法Day29 | 491.递增子序列，46.全排列，47.全排列 II

491.递增子序列

题目链接：491.递增子序列
根据题意数组nums的排序不能变，因此不能用排序之后的startIndex去重。
可以建立一个辅助哈希表用来 横向去重。对于unordered_set来说，count是通过find实现的，因此选用find。添加元素，insert和emplace都可以。

class Solution {
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> res;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
        if (path.size() > 1)
            res.push_back(path);
        unordered_set<int> used;
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); ++i) {
            if ((!path.empty()/*防止path为空造成的异常*/ && path.back() > nums[i]) ||
                  used.find(nums[i]) != used.end()/*去重*/)
                continue;
            path.push_back(nums[i]);
            used.insert(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 1) return {};
        backtracking(nums, 0);
        return res;
    }
};

if ((!path.empty() && path.back() > nums[i]) || used.find(nums[i]) != used.end())可以将多余的括号去掉，因为&&的优先级比||高，但是可读性可能不好。
used集合不用回溯，因为每一层递归都重新构建一个unordered_set。

其实根据题意给的-100 <= nums[i] <= 100，可以将hash结构用数组来构建用来 横向去重，速度会比unordered_set快很多，因为一定是一对一的哈希映射。
根据下一题的思路，为什么此时用数组可以不用考虑重复元素而影响数组长度问题？因为这个数组是即用即抛的，每层循环只用一次，每层递归只用一次。

class Solution {
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> res;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
        if (path.size() > 1)
            res.push_back(path);
        int used[201] = {};
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); ++i) {
            if ((!path.empty()/*防止path为空造成的异常*/ && path.back() > nums[i]) ||
                  used[nums[i] + 100] != 0/*去重*/)
                continue;
            path.push_back(nums[i]);
            used[nums[i] + 100]++;
            backtracking(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 1) return {};
        backtracking(nums, 0);
        return res;
    }
};

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46.全排列

题目链接：46.全排列
组合中 [1, 2] 和 [2, 1] 属于重复组合，因此用startIndex，通过下一层+1的方式去重，进行深层遍历。
排序中 [1, 2] 和 [2, 1] 不属于重复排列，因此不需要startIndex来进行深层遍历。而是用哈希结构辅助遍历，使用过的记录，下一层从没使用的里元素中找。
本题使用数组 深度去重，注意本题的used数组和上一题491.递增子序列 used数组效果作用不一样。

class Solution {
    vector<vector<int>> res;
    vector<int> path;
    int depthUsed[21] = {};
    void backtracking(vector<int>& nums) {
        if (path.size() == nums.size()) {
            res.push_back(path);
            return;
        }
        for(auto& i :nums) {
            if (depthUsed[i + 10] == 0) {
                path.push_back(i);
                depthUsed[i + 10] = 1;
                backtracking(nums);
                depthUsed[i + 10] = 0;
                path.pop_back();
            }
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        backtracking(nums);
        return res;
    }
};

当数组中有重复元素时（当然本题是不重复的），映射到数组索引所对应数组的值used[nums[i] + 10]可能取到0或1以外的第三个值：2、 3等。就是说如果有数组有十个元素，其中有5个是重复的，数组的长度就为6，而不是10，就要用vector表示。

还是使用vector更具有一般性。

class Solution {
    vector<vector<int>> res;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, vector<bool>& used) {
        if (path.size() == nums.size()) {
            res.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            if (!used[i]) {
                path.push_back(nums[i]);
                used[i] = true;
                backtracking(nums, used);
                used[i] = false;
                path.pop_back();
            }
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        backtracking(nums, used);
        return res;
    }
};

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47.全排列 II

题目链接：47.全排列 II
需要横向去重和深度去重，不需要创建两个数组，一个数组就可以。因为深度去重的数组在经过 回溯 的处理后，一直保持原有的状态。

通过 i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] 来去重，由于该语句是在 for 循环中，递归函数上，可能被用到 深度去重 或者 横向去重 ，通过使用深度去重的数组，由 used[i - 1] 的状态来区分是否为横向去重，如果 used[i - 1] 为 false，则为横向去重；如果 used[i - 1] 为 true，则为深度去重。当然使用横向去重，留下深度遍历效率高，且代码可读性强。
用i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]来去重，记得要排序。

class Solution {
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> res;
    void backtracking(vector<int>& nums, vector<bool>& used) {
        if (path.size() == nums.size()) {
            res.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]/*去重*/ && !used[i - 1]/*确保是横向去重，保证前一个是false*/)
                continue;
            if (!used[i]) {
                path.push_back(nums[i]);
                used[i] = true;
                backtracking(nums, used);
                path.pop_back();
                used[i] = false;
            }
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        sort(nums.begin(), nums.end());
        backtracking(nums, used);
        return res;
    }
};