计网13：奈式准则和香农定理

失真：

image.png

码间串扰（失真的一种现象）：

指接收端收到的信号波形失去了码元之间清晰界限的现象。
（可以类比为一排人从眼前走过，但是走的太快了，数不准）

奈氏准则：

在理想低通（无噪声，带宽受限）条件下，为了避免码间串扰，极限码元传输速率为2W Baud，W是信道带宽，单位为Hz（只有在奈氏准则和香农定理中才使用Hz）。

理想低通信道下的极限数据传输率=2Wlog_2(v) (b/s)
W是带宽，V是几种码元(种数)，或称码元的离散电平数目

1.在任何信道中，码元传输的速率是有上限的。若传输速率超过上限，就会出现严重的码间串扰问题，使接收端对码元的完全正确识别成为不可能。
2.信道的频带越宽（即能通过的信号高频分量越多），就可以用更高的速率进行码元的有效传输。
3.奈氏准则给出了码元传输速率的限制，但并没有对信息传输速率给出限制。
4.由于码元的传输速率收奈氏准则的制约，所以要提高数据的传输速率，就必须设法使每个码元能携带更多比特的信息量，这就需要采用多元制的调制方法。

image.png

香农定理：

噪声存在于所有的电子设备和通信信道中。由于噪声随机产生，它的瞬时值有时会很大，因此噪声会使接收端对码元的判决产生错误。但是噪声的影响是相对的，若信号较强，那么噪声影响相对较小。因此，信噪比很重要。

信噪比=信号的平均功率/噪声的平均功率，常记为S/N，并用分贝（dB）作为度量单位，即：
信噪比（dB）=10log_10(S/N) (数据等价)

香农定理：在带宽受限且有噪声的信道中，为了不产生误差，信息的数据传输速率有上限值。
信道的极限数据传输速率=Wllog_2(1+S/N) （b/s）
W是带宽，单位Hz，S/N是信噪比，
S是信道所传信号的平均功率，N是信道内的高斯噪声功率。
（如果给的是分贝，那么需要先利用公式转化为S/N）

1.信道的带宽或信道中的信噪比越大，则信息的极限传输速率越高。
2.对一定的传输带宽和一定的信噪比，信息传输速率的上限就确定了。
3.只要信息的传输速率低于信道的极限传输速率，就一定能找到某种方法实现无差错的传输。
4.香农定理得出的为极限信息传输速率，实际信道能达到的传输速率要比他低不少。
5.又香农定理可以看出，若信道带宽W或信噪比S/N没有上限（不可能），那么信道的极限信息传输速率也就没有上限。

image.png

奈氏准则和香农定理的区别：

奈氏准则：内忧
带宽受限无噪声条件下，为了避免码间串扰，码元传输速率的上限为2W Baud。
要提高数据率，就越好提高带宽/采用更好的编码技术。

香农定理：外患
带宽受限有噪声条件下的信息传输速率
要提高数据率，就要提高带宽信噪比。

（做题的时候需要判断一下用哪个公式）

image.png

（算出来的两者中，值较小的才是实际最大值，即对两个限制值取min）