动态规划-背包问题 V

该算法题是lintcode上的背包问题 V，算法解题思路以及方法是参考九章侯老师的方法去实现的。

1 描述

给出 n 个物品, 以及一个数组, nums[i] 代表第i个物品的大小, 保证大小均为正数, 正整数 target 表示背包的大小, 找到能填满背包的方案数。
每一个物品只能使用一次

2 样例

给出候选物品集合 [1,2,3,3,7] 以及 target 7

结果的集合为:
[7]
[1,3,3]
返回 2

3 算法解题思路以及方法

该算法题类似于动态规划-背包问题，在求解的时候也是按照下面的转换方程去处理。

可以进一步做空间优化，充分利用之前的计算结果：

3.1 java实现

public class Solution {
    /**
     * @param nums: an integer array and all positive numbers
     * @param target: An integer
     * @return: An integer
     */
    public int backPackV(int[] nums, int target) {
        // write your code here
        int n = nums.length;
        int[] f = new int[target + 1];

        f[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= target; i++) {
            f[i] = 0;
        }

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = target; j >= 0; j--) {
                if (j >= nums[i - 1]) {
                    f[j] += f[j - nums[i - 1]];
                }
            }
        }

        return f[target];
    }
}

3.2 C++实现

class Solution {
public:
    /**
     * @param nums: an integer array and all positive numbers
     * @param target: An integer
     * @return: An integer
     */
    int backPackV(vector<int> &nums, int target) {
        // write your code here
        int n = nums.size();
        vector<int> f(target + 1, 0);

        f[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = target; j >= 0; j--) {
                if (j >= nums[i - 1]) {
                    f[j] += f[j - nums[i - 1]];
                }
            }
        }

        return f[target];
    }
};