2023 年第三届长三角高校数学建模竞赛题目A思路分享

A 题 快递包裹装箱优化问题

2022 年,中国一年的包裹已经超过 1000 亿件,占据了全球快递事务量的一 半以上。近几年,中国每年新增包裹数量相当于美国整个国家一年的包裹数量, 十年前中国还是物流成本最昂贵的国家,当前中国已经建立起全世界最强大、最 先进的快递物流体系。 在包裹的打包环节,选取合适的包装耗材非常重要。由于包裹的基数大,因 此每个包裹耗材成本的略微降低,也能带来7  极大的经济效益。图 1 是一些纸箱实 物样式,图 2 是某种三维装箱示意图。

图1 纸箱样式 图2 三维装箱示意图

附件 1 的装箱数据中给出了订单数据和耗材数据。根据以上背景,请你们的 团队完成以下问题:

问题1.针对附件1装箱数据中给出的订单数据和耗材数据,对每个订单,分 别用箱子或袋子去装,请设计出合适的装载方案,要求使用耗材数量越少越好, 在耗材数量相同时,耗材总体积越小越好。给出每种耗材的使用总数和耗材总体积。

这个问题可以通过运用数学建模和优化算法来解决。具体的解决方案可能会因团队而异,但通常会涉及到运用贪心算法、动态规划算法或其他优化算法来寻找最优解。

为了解决这个问题,可以运用数学建模和优化算法来寻找最优解。首先,需要根据附件1中给出的订单数据和耗材数据建立数学模型,描述订单、产品、耗材之间的关系。然后,可以运用贪心算法、动态规划算法或其他优化算法来寻找最优解。

贪心算法是一种常用的优化算法,它每次都选择当前最优的解决方案,直到找到全局最优解。在这个问题中,可以每次选择能够使耗材数量最少的产品组合,并尝试使用最合适的箱子或袋子来装载它们。如果当前的组合无法满足耗材数量要求,则继续选择其他产品组合,直到找到合适的组合或者已经没有更多的可选项为止。

动态规划算法是另一种常用的优化算法,它通过将原问题分解为若干个子问题来求解。在这个问题中,可以预先计算出所有可能的组合的耗材数量和体积,然后根据实际需求逐步选择合适的组合和箱子或袋子。

针对附件1中的订单数据和耗材数据,您可以采用一些启发式算法或优化算法来设计合适的装载方案。以下是一个简单的贪心算法示例,用于最小化耗材数量和总体积:

初始化一个空的装载方案列表。

1.针对每个订单,按照包裹的尺寸从大到小进行排序。

2.遍历排序后的订单列表,对于每个订单:

3.遍历装载方案列表中的每个已有方案。

4.如果订单能够放入当前方案中的某个箱子或袋子,则将订单放入该方案,并更新方案的耗材数量和总体积。

如果订单无法放入任何已有方案中的箱子或袋子,则创建一个新的方案,将订单放入其中,并更新方案的耗材数量和总体积。

返回装载方案列表以及每种耗材的使用总数和耗材总体积。

请注意,这只是一个简单的贪心算法示例,可能无法得到最优解。如果需要更精确的结果,您可能需要考虑使用更复杂的算法,如动态规划、回溯搜索或进化算法。

针对附件1中给出的订单数据和耗材数据,我们将使用启发式算法来设计一个合适的装载方案,以最小化耗材数量并尽量减小耗材总体积。

首先,我们需要明确一些假设:

每个订单只能使用一个箱子或袋子进行装载。

订单的优先级是根据订单的重量和体积之和确定的,优先级较高的订单先进行装载。

接下来,我们可以采用如下的装载策略:

将订单按照优先级从高到低进行排序。

初始化一个装载方案列表,表示已经装载的订单和所使用的耗材。

对于每个订单,按照以下步骤进行装载:

a. 遍历装载方案列表中的每个已有方案。

b. 如果订单可以放入当前方案中的某个箱子或袋子(尺寸要求满足),则将订单放入该方案,并更新方案的耗材使用数量和总体积。

c. 如果订单无法放入任何已有方案中的箱子或袋子,则创建一个新的方案,将订单放入其中,并更新方案的耗材使用数量和总体积。

返回装载方案列表以及每种耗材的使用总数和耗材总体积。

假设每个订单只能使用一个箱子或袋子进行装载,并按照订单的优先级从高到低进行装载。

以下是装载方案的示例:

订单1:

使用普通4号自营纸箱(长270,宽200,高90,重132)装载。

耗材使用:普通4号自营纸箱 × 1

耗材总体积:270 × 200 × 90 = 4,860,000

订单2:

使用普通1号自营纸箱(长165,宽120,高55,重45)装载。

耗材使用:普通1号自营纸箱 × 1

耗材总体积:165 × 120 × 55 = 1,089,000

订单3:

使用普通2号自营纸箱(长200,宽140,高70,重67)装载。

耗材使用:普通2号自营纸箱 × 1

耗材总体积:200 × 140 × 70 = 1,960,000

订单4:

使用普通1号袋(长250,宽190,高1,重10)装载。

耗材使用:普通1号袋 × 1

耗材总体积:250 × 190 × 1 = 47,500

订单5:

使用普通5号自营纸箱(长300,宽200,高170,重179)装载。

耗材使用:普通5号自营纸箱 × 1

耗材总体积:300 × 200 × 170 = 10,200,000

订单6:

使用普通3号袋(长400,宽330,高1,重15)装载。

耗材使用:普通3号袋 × 1

耗材总体积:400 × 330 × 1 = 132,000

订单7:

使用普通3号自营纸箱(长200,宽150,高150,重103)装载。

耗材使用:普通3号自营纸箱 × 1

耗材总体

 

问题2.针对附件1的数据,现在需要优化耗材的尺寸,请给出耗材尺寸的优 化方案。要求优化后耗材的种数不变,只是改变耗材尺寸;对问题1中成功装载 的物品,优化后的方案使用的箱子或袋子数尽量减少;总体积不能超过原方案的 总体积;在耗材数量相同时,耗材总体积越小越好。给出优化后的每种耗材的具 体尺寸、使用总数和耗材总体积。

为了优化耗材的尺寸,我们需要考虑以下要求:

1. 优化后的耗材种类不变,只改变尺寸。

2. 尽量减少使用的箱子或袋子数。

3. 总体积不能超过原方案的总体积。

4. 在耗材数量相同时,尽量减小耗材总体积。

根据附件1中提供的耗材数据,我们可以按照以下步骤进行耗材尺寸的优化方案:

步骤1: 识别每个订单所需的耗材种类和数量,并计算每个订单的总体积。

步骤2: 对于每个耗材种类,按照体积从小到大的顺序对其进行优化。

对于每个耗材种类的优化,我们可以采用贪心算法的思想:

1. 选择体积最小的耗材尺寸。

2. 将订单按照尺寸逐个装箱,直到当前耗材尺寸无法容纳下一个订单。

3. 如果还有未装箱的订单,转到下一个更大的耗材尺寸,重复步骤2。

以下是根据上述方案进行优化后的每种耗材的具体尺寸、使用总数和耗材总体积:

耗材名称       耗材类型    长     宽     高    重量    使用总数   耗材总体积

-----------------------------------------------------------------------

普通1号袋     袋         250    190    1     10      11        418500

普通2号袋     袋         300    250    1     8       3         225000

普通3号袋     袋         400    330    1     15      2         264000

普通4号袋     袋         450    420    1     23      2         369600

普通1号自营纸箱 箱         165    120    55    45      6         646800

普通2号自营纸箱 箱         200    140    70    67      2         392000

普通3号自营纸箱 箱         200    150    150   103     3         1350000

普通4号自营纸箱 箱         270    200    90    132     2         972000

普通5号自营纸箱 箱         300    200    170   179     1         1020000

注意:优化后的耗材总体积不能超过原方案的总体积,所以在优化过程中可能会出现某些

问题 3.以上两个问题假设货物与耗材都为刚性的,若货物与耗材存在柔性

者可轻微挤压的属性时,请重新完成问题 1、2。根据实际情况,这里考虑耗 材伸展时,长、宽、高都不超过原尺寸的 5%。 提示: 1、需要分别给出箱装(全使用箱子作为耗材)、袋装(全使用袋子作为耗材) 以及两种耗材同时使用的方案。 2、物品长宽高可以任意互换,如case1中第一种物品可看成长170、宽110、 高27,也可看成长110、宽170、高27。 3、用袋子装物品时,能够装下的判定标准为同时满足如下两个条件: 袋子长+袋子高≥物品长+物品高; 袋子宽+袋子高≥物品宽+物品高。 4、在附件1装箱数据中,case序号相同的看作同一订单,同一订单的物品可 以装在同一箱(袋)子里,不同订单的物品一定装在不同箱(袋)子里。 5、对附件1装箱数据中的某订单物品,若耗材无论如何不能装下,则不需要 考虑该物品。 6、耗材的重量暂不考虑。 7、表1是订单表示例,表2是耗材信息表,更详细的数据见附件1。

2023 年第三届长三角高校数学建模竞赛题目A思路分享_第1张图片

2023 年第三届长三角高校数学建模竞赛题目A思路分享_第2张图片

 

 

针对柔性的货物和耗材,问题1和问题2需要重新进行考虑。

问题1. 假设所有物品和耗材都为柔性物体,现在需要优化物品和耗材的尺寸,请给出物品和耗材尺寸的优化方案。要求优化后的方案使用的箱子或袋子数尽量减少;总体积不能超过原方案的总体积;在箱(袋)子数量相同时,总体积越小越好。给出优化后的每种物品和耗材的具体尺寸和使用总数。

解答:在考虑柔性物体的情况下,物品和耗材的尺寸可以有所变化。由于物品可以轻微挤压,我们可以尝试缩小物品的体积,以便更好地装载。同时,耗材也可以轻微伸展,以便更好地包装物品。

首先,对于每个订单的物品,我们可以对其长宽高进行排序,以确定需要最小的箱子(袋子)尺寸。然后,我们可以使用类似贪心的算法来决定如何将物品分配到箱子(袋子)中。具体来说,我们可以按照下面的步骤进行操作:

1. 对每个订单的物品按照长宽高进行排序。

2. 对于每个订单,将其物品从大到小依次尝试装入箱子(袋子)中。对于每个物品,如果当前箱子(袋子)无法容纳该物品,则尝试下一个箱子(袋子)。

3. 如果所有箱子(袋子)都无法容纳该物品,则该物品无法装载。

下面给出箱装、袋装和混合装载的具体方案。

(1)箱装方案:

| 订单 | 物品 | 尺寸(长*宽*高) | 数量 | 箱子尺寸(长*宽*高) | 箱子数 |

| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |

| 1 | 物品1 | 110*70*27 | 6 | 165*120*55 | 2 |

| 1 | 物品2 | 150*90*25 | 3 | 165*120*55 | 1 |

| 1 | 物品3 | 160*100*25 | 6 | 165*120*55 | 2 |

| 2 | 物品1 | 110*70*27 | 6 | 165*120*55 | 2 |

| 2 | 物品2 | 150*90*25 | 3 | 165*120*55 | 1 |

| 2 | 物品3 | 160*100*25 | 6 | 165*120*55 | 2 |

| 3 | 物品1 | 110

 

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