AtCoder Beginner Contest 216 E - Amusement Park「二分答案」

E - Amusement Park

题目描述：

给定n个数a[i]，可以进行k次操作,每次操作都可以选择a数组中的任意一个数a[i]，获得他的值a[i]，并把a[i]-1放回原数组

问最多能获得多大的价值？

思路：

考虑二分答案

可以把题目转换成：给定 ∑ a [ i ] sum{a[i]} ∑a[i]个数，值为 1 , 2 , 3… , a [ 1 ] , 1 , 2 , 3… a [ 2 ] , 1 , 2 , 3… a [ 3 ] . . . . . 1 , 2 , 3 , . . . a [ n ] 1 ,2, 3…,a[1],1,2,3…a[2],1,2,3…a[3]…1,2,3,…a[n] 1,2,3…,a[1],1,2,3…a[2],1,2,3…a[3]…1,2,3,…a[n],然后从中挑选k个最大的数，然后求和

因为是挑最大的k个数，我们可以二分这k个数中的最小值mid,我们只需要求一下 ∑ m a x ( 0 , a [ i ] m i d ) sum{max(0, a[i] - mid)} ∑max(0,a[i]mid),判断与k的大小关系即可

二分完以后，计算最终答案还是需要注意一下，因为最小值可能只取几个，所以先计算最小值+1以上的数，剩下的数量再加最小值

#include 
using namespace std;

#define endl '
'
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007
#define m_p(a,b) make_pair(a, b)
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define io ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)

typedef long long ll;
typedef pair  pii;

#define MAX 300000 + 50
ll n, m, k;
ll tr[MAX];

bool check(ll mid){
    m = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        m += max(0ll, tr[i] - mid);
    }
    if(m < k)return true;
    else return false;
}

void work(){
    cin >> n >> k;
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        cin >> tr[i];
    }
    ll l = 0, r = 2000000001;
    while (l <= r) {
        ll mid = (l + r) / 2;
        if(check(mid))r = mid - 1;
        else l = mid + 1;
    }
    ll ans = 0;
    ++l;
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        if(tr[i] < l)continue;
        k -= (tr[i] - l + 1);
        ans += max(0ll, (tr[i] - l + 1) * (tr[i] + l) / 2);
    }
    --l;
    while (k--) {
        ans += l;
    }
    cout << ans << endl;
    
}


int main(){
    io;
    work();
    return 0;
}