Atcoder Bginner Contest 224E - Integers on Grid

Atcoder Bginner Contest 224E - Integers on Grid 解题报告

1 题目链接

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2 题目大意

题目：网格上的整数

题目大意：

有一个 $H\times W$ 的棋盘图。对于其中的 $N$ 个坐标 ($X_i$,$Y_i$ ) 上有一些数 $a_{ij}$，现可以从 $N$ 中任一点跳到同行或同列的另一点上。
请输出 $N$ 行数据，第 $i$ 行为 从 $i$ 开始跳最多的步数。

3 解法分析

不难联想到洛谷那一个滑雪的题目。
显然直接做并不最优，考虑用一些神奇的优化。
先总结一下做法。

1. $DP$。
2. 记忆化搜索。

鉴于本人未系统学习 $DP$，本题保险起见使用记忆化搜索。
$dfs$ 的朴素做法显然是 $O(n^2)$，然而 $Atcoder$ 评测机再快也过不了 $2e5$（本人实测）。
考虑使用一个小小的 rmax 与 cmax 把一个 $O(n)$ 优化成 $O(\log n)$。
开一个 map > 用来存下每个高度对应的下标 $i$，而上行的优化用于记录第 $i$ 行/列最大的 $dp$ 值。
变成水题。
注意倒序排序。

5 AC Code

#include 
#define rep(i, a, b) for (int (i) = (a); (i) <= (b); ++(i))
#define piv pair <int, vector <int> >
#define S second
#define N 200007
using namespace std;

int h, w, n;
int x[N], y[N], a[N];
int r[N], c[N], dp[N];
map <int, vector<int> > mp;

int main() {
	scanf("%d%d%d", &h, &w, &n);
	rep(i, 1, n) {
		scanf("%d%d%d", &x[i], &y[i], &a[i]);
		mp[-a[i]].push_back(i); 
	}
	for (piv to : mp) {
		for (int j : to.S)
			dp[j] = max(r[x[j]], c[y[j]]);
		for (int j : to.S) {
			r[x[j]] = max(r[x[j]], dp[j] + 1);
			c[y[j]] = max(c[y[j]], dp[j] + 1);
		}
	}
	rep(i, 1, n)
		printf("%d\n", dp[i]);
	return 0; 
}