【Java】快速排序

一、什么是快速排序

快速排序是由冒泡排序演变而来，比冒泡排序更快的排序算法。之所以快，是因为快速排序用了分治法。

相同的是，与冒泡排序一样，快速排序也属于交换排序，通过元素之间的比较和交换来排序。

不同的是，冒泡排序每一轮只把一个元素冒泡到数列的一端，而快速排序每轮挑选一个基准元素，让比它小的元素移动到一端，让比它大的元素移动到另一端，从而把数列拆解成两个部分。

这种每次将数列分为两个部分的方法就叫做分治法。

分治法的好处体现在相比于冒泡排序它会有更小的时间复杂度，对于n的元素的冒泡排序时间复杂度为O(n²),而快速排序总体的平均时间复杂度为O(nlogn)。

二、基准元素的选择

在使用分治法的过程中以基准元素为中心把其他元素移到它的两边，那么如何选择基准元素呢？

1、选择第一个元素

最简单的方法是直接选择数列第一个元素为基准元素，但是这种方法在有些特殊情况下会出现问题：

对于这种原本是逆序的数列，每轮都只能确定基准元素的位置，这种情况下快速排序需要进行n轮，时间复杂度退化到了O(n²)。

2、随机选择

为了解决时间复杂度过大的情况，我们可以随机选择一个元素，并与首位元素互换位置，虽然这种情况下也有几率选到数列的最大或最小值，但大多情况下都是可以的。

所以，虽然快速排序的平均时间复杂度为O(nlogn)，但最坏情况下也可以达到O(n²)。

三、元素的交换

选好了基准元素，就要将其他元素移到基准元素两边，具体实现有两种方法：

• 双边循环法
• 单边循环法

1、双边循环法

对以下数列按从小到大进行排序：

首先，选定基准元素p，并设置左右两个指针 l 和 r

开始循环后，从r指针开始，让r指针元素与基准元素做比较，如果大于等于p，则r指针向左移动；如果小于p，则停止移动，换到l指针。

对于当前数列，r指针元素为1，1<4，所以r指针停止移动，换到l指针。

换到l指针后，让l指针元素与基准元素做比较，如果小于等于p，则r指针向右移动；如果大于p，则停止移动。

按照此思路，后续步骤如下：

实现代码如下：

import java.util.Arrays;

public class quickSort {
    public static void quickSort(int arr[],int startIndex,int endIndex){
        //递归结束条件为startIndex大于或等于endIndex
        if(startIndex>=endIndex){
            return;
        }

        //得到基准元素位置
        int pIndex=partition(arr,startIndex,endIndex);

        //根据基准元素分两部分进行递归排序
        quickSort(arr,startIndex,pIndex-1);
        quickSort(arr,pIndex+1,endIndex);
    }
    /*
    * 分治法（双边循环法）
    * arr  待排序数组
    * startIndex  起始下标
    * endIndex  结束下标
    * */
    public static int partition(int arr[],int startIndex,int endIndex)
    {
        int p=arr[startIndex];//基准元素(可取随机位置)
        int l=startIndex;//左指针
        int r=endIndex;//右指针

        while(l!=r){
            //控制右指针向左移动，找到小于基准元素的那个数
            while((l<r)&&(arr[r]>p)){
                r--;
            }
            //控制左指针向右移动，找到大于基准元素的那个数
            while((l<r)&&(arr[l]<=p)){
                l++;
            }
            //交换l指针和r指针所指的元素
            if(l<r){
                int tmp=arr[l];
                arr[l]=arr[r];
                arr[r]=tmp;
            }
        }

        //交换基准元素和重合点的元素
        arr[startIndex]=arr[l];
        arr[l]=p;
        return l;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int arr[]={4,7,6,5,3,2,8,1};
        quickSort(arr,0,7);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}

2、单边循环法

双边循环更加直观，但代码比较麻烦，而单边循环法从数列的一边对元素进行遍历交换。

开始循环选定基准元素p，再设置一个mark指针指向数列起始位置，mark代表着小于基准元素区域的右边界。

从基准元素的下一位开始遍历，若元素大于基准元素，则继续往后遍历。如果小于基准元素，先将mark指针右移一位，然后将最新遍历的元素与基准元素交换。

单边循环法与双边循环法主要是partition函数的实现不一样

/*
     * 分治法（单边循环法）
     * arr  待排序数组
     * startIndex  起始下标
     * endIndex  结束下标
     * */
    public static int partition(int arr[],int startIndex,int endIndex)
    {
        int p=arr[startIndex];//基准元素(可取随机位置)
        int mark=startIndex;

        for(int i=startIndex+1;i<=endIndex;i++){
            if(arr[i]<arr[mark]){
                mark++;
                int tmp=arr[mark];
                arr[mark]=arr[i];
                arr[i]=tmp;
            }
        }

        //交换基准元素和mark指针的元素
        arr[startIndex]=arr[mark];
        arr[mark]=p;
        return mark;
    }

可以看出，单边循环法只需要一个循环即可，比双边循环法要简单很多。