浮点数的存储方式和取值范围
一、有符号整型的编码方式
1. 真值
把用"+"、"-"表示符号，数值部分用绝对值的编码的表示方式称为真值。
如+3用4bit真值表示为+0011，-3用真值表示为-0011。
2. 原码
符号位为0表示正数，符号位为1表示负数，数值位为真值的绝对值。
以8bit数值为例，最高1位位符号位，则
3. 反码
x>=0时，反码与原码相同；x<0时，反码为|x|的按位取反。
4. 补码
x>=0时，移码与原码相同；x<0时，补码为|x|的按位取反再加1。
综上，有如下表格
| 十进制 | 真值 | 原码 | 反码 | 补码 |
|---|---|---|---|---|
| 3 | +000 0011 | 0,000 0011 | 0,000 0011 | 0,000 0011 |
| -3 | -000 0011 | 1,000 0011 | 1,111 1100 | 1,111 1101 |
5. 移码
对于一个nbit的整形数值，如果它表示有符号数，则它的表示范围为
；如果它表示无符号数，则它的表示范围为
。
可以看出，如果给有符号数的表示范围整体加上
作为偏移值，则刚好符合表示无符号数的表示范围。这种类似前移的操作得到的编码称为移码。
注：上面这张图是我从别的地方抄来的，它表示一个(n+1)bit的移码的表示范围。
1 的移码表示为 +000 0001 => 1,000 0000 +000 0001 => 1,000 0001
-1 的移码表示为 -000 0001 => 1,000 0000 -000 0001 => 0,111 1111
因此，对于一个nbit的移码，有如下规律
1. 通过观察可以发现，移码刚好与补码的数值位完全相同，符号位相反。
2. 移码保留了数据原有的大小顺序，即移码大则真值大，移码小则真值小。
3. 移码全为0时，对应真值也是最小值，即
；移码全为1时，对应真值也取最大值，即
。
二、浮点数的编码方式
1. 非规格化浮点数
浮点数由阶码j和尾数m构成，一个基数为r的浮点数表示为
m为尾数，是一个小数，通常为有符号的定点小数，一般使用原码表示，有一位符号位。
j为阶码，即指数，是一个有符号整数，通常用移码表示，有一位符号位。
r为基数，可以取2、8、10等任意数值，但通常取2。
以二进制浮点数![[10.0101]_{2}](http://img.e-com-net.com/image/info8/41f8c67ae9444a7e91360e8441a835c2.png){kind=small}
即2.3125为例，它可以写成各种不同的表示形式
![N = [10.0101]_{2} \times 2^{0} = [0.100101]_{2} \times 2^{2} = [1001.01]_{2} \times 2^{-2} =...](http://img.e-com-net.com/image/info8/522c6922e5104490a52273c1bde71ede.png){kind=small}
因此也可以得知使用非规格化浮点数表示浮点数的方法并不唯一。
2. 规格化浮点数
为了让浮点数有统一的表现形式，也为了使有限字长的浮点数尽可能表示更多的有效位数，因此有了规格化的浮点数表示方法。
通过左右移动位数的小数点，使得尾数为0.1xxxx的形式，即要求
，然后再转为浮点数的存储形式。
例如2.3125，规格化后的写法为![[0.100101]_{2} \times 2^{2}](http://img.e-com-net.com/image/info8/f15dff70835d4c41ab2ba75fa92632e6.png){kind=small}
，如果用一个含1位符号位、用移码表示的5bit阶码和含1位符号位、用原码表示的11bit尾数来表示该数值，则有
二、IEEE 754标准下的浮点数表示方法
以float型浮点数为例，该类型数据占4字节，其结构如下。
则该浮点数的取值为
最高位为1bit的数符S，S为0表示该浮点数是正数，1表示负数。
8bit为阶码j，其中包含一位的阶符
。阶码用移码表示，IEEE规定阶码全为0时表示0，阶码全为1时表示无穷大。因此，这个移码的偏移值不是
而是
。因此，移码可以表示的范围是[-126, 127]。
23bit为尾数m，没有符号位。IEEE 754是规格化的浮点数，要求必须左右移动小数点至尾数为1.xxxxx的形式，且存储时省略最高位的1。因此，m全为0时表示1.000...00；m全为1时表示1.111...11。因此尾数m的表示范围为[1, 2)。
因此，float型浮点数可以表示的最大正数为
最小正数为
最大负数和最小负数同理。
以数值178.125为例，它用二进制表示为10110010.001，规格化后为
。
因此，尾数为01100100010000000000000。阶码为00000111+01111111=10000110。
所以该数值的float型编码结果为
