马赛克图：列联表的有效可视化方式

列联表是一种广泛应用的用于揭示两个名义变量之间相关性的方法，例如性别和是否爱吃零食之间的相关性，生源地和升学率之间的关系，等等。学过统计学的人大多都对此了如指掌，给出列联表之后卡方检验走一套。但是对于这种列联表数据，是否有高效的可视化方法，能够直观的看出两个名义变量之间是否具有一定的相关性呢？

列联表是针对名义变量的，其本质是“计数”。因此对于计数的数据，柱状图是一种比较优秀的可视化方法，然而柱状图对于揭示两个名义变量之间的相关性还是差一点火候的，如下图所示（所有的图均通过R语言实现）：

	A	B
a	10	18
b	20	100

barplot(matrix(c(10,20,18,100),nrow=2),beside=T,names.arg = c('A','B')) 

image.png

通过表格，虽然可以看出，在类别A中,b是a的2倍,在类别B中，b是a的几乎5倍，有相关性的可能性很高，但是从柱形图上很难直观的看出这一结论，因为能看到的都是b的比例高于a不少。

写过统计学的人都知道，列联表卡方检验的本质是通过频数近似概率，之后与计算在相互独立这个零假设下的卡方统计量，因此如果以探索关联性为目的，我们可视化的对象不应该是频数，而应该是频率。于是，改进之后的柱状图可以变为：

barplot(apply(matrix(c(10,20,18,100),nrow=2),2,function(x) x/sum(x)),
         beside=T,names.arg = c('A','B'))          

image.png

将频数转化为频率之后，两个名义变量之间的关系变得更加清晰了，我们可以清晰的看出，在A组中,a是b的一半，但是在B组中，a却远小于b的一半。在此基础上，因为频率的和总为1，因此将柱状图变为堆叠类型，得到：

barplot(apply(matrix(c(10,20,18,100),nrow=2),2,
        function(x) x/sum(x)),names.arg = c('A','B'))          

image.png

当变为堆叠频率柱状图之后，我们可以清晰的观测到，A组中a的频率是B组中a的频率的2-3倍，因此可以几乎断定，两者之间很可能是相关的。但是，堆积频率柱状图无法反映出A组和B组两个组别在数量上的差异，因此将A组和B组数量上的差异映射到柱子的宽度上，得到马赛克图：

tab<-matrix(c(10,20,18,100),nrow=2)
colnames(tab)<-c('a','b')
rownames(tab)<-c('A','B')
mosaicplot(tab,main='')

image.png

可见，在可视化列联表数据时，普通的柱状图无法直观的看出频数比例上的差异，但是频率化之后又无法看出组别数量上的差异。因此我们引入马赛克图，相当于在横向和纵向两个方向上转化为频率，在一个平面上将2×2列联表的四个数值完全可视化。综上，马赛克图不失为一个高效的列联表可视化方法。

但是值得注意的是，当列联表的行数和列数过多的时候，马赛克图也会变得效率低下，对于那种极度复杂的列联表数据，卡方检验本身也会面临效率假阳性提高点问题。此时，我们的目的将不再局限于两个变量之间的相关性，而转向了两个因素中，哪些水平之间可能具有一定的相关性。这时候就需要用到对应分析，坐标映射的内容了。

可视化是贯穿数据分析始终重要的环节，无论是前期的探索还是后期的展示，都离不开高效的可视化方法。我会不定期的更新在实际项目中可视化的思路与案例，希望大家多多点赞收藏转发。