图的导航 - 最短路径算法

一个 恋爱关系图
胡图图love:98于小美
胡图图love:48何壮壮
胡图图love:99小怪
于小美love:10张帅子
何壮壮love:45张帅子
小怪love:100张帅子
胡图图到张帅子的最短路径
确定不是恋爱路径?

算法实现

先看猛料再看是否实现思路

// 定义深度优先搜索状态  
struct DepthFirstSearchFLag {
    int index;        // 当前索引
    bool visited[MaxSize];  // 顶点访问状态
};

// 定义最短路径状态
struct  ShortPathFLag {
    DepthFirstSearchFLag Flag;   // 深度优先搜索状态
    int end;                     // 结束顶点索引
    int stepNum;                 // 步数
    int m_Weight;               // 当前路径权重 
    int ArgsWeight;             // 参数路径权重
    int SevePath[MaxSize];      // 保存路径 
    int ShortPathValue[MaxSize];// 最短路径值
};

// 寻找图中任意两顶点间的最短路径。 
void ShortPath(const Graph& graph, ShortPathFLag& ShortPathFLag) {

    // 获取当前顶点索引和终点索引
    int& index = ShortPathFLag.Flag.index;
    int& end = ShortPathFLag.end;

    // 获取搜索状态
    auto& visited = ShortPathFLag.Flag.visited;  // 记录已访问顶点
    auto& SevePath = ShortPathFLag.SevePath;     // 记录路径
    auto& ShortPaths = ShortPathFLag.ShortPathValue; // 记录最短路径值 
    int& stepNum = ShortPathFLag.stepNum;      // 记录当前步数
    int& ArgsWeight = ShortPathFLag.ArgsWeight;   // 记录当前路径长度
    int& Weight = ShortPathFLag.m_Weight;      // 记录最短路径长度

    // 如果到达终点,更新最短路径并输出
    if (index == end) {
        // 输出当前路径
        for (size_t i = 0; i < stepNum; i++) {
            cout << graph.List[SevePath[i]]->value << " ->";
        }
        // 输出当前路径长度
        cout << "\t该路径对应的恋爱值 (Love)是:" << ArgsWeight << endl;

        // 如果当前路径更短,更新最短路径
        if (Weight > ArgsWeight) {
            Weight = ArgsWeight;
            // 更新最短路径值
            int conut = stepNum * sizeof(conut);
            memcpy(ShortPaths, SevePath, conut);
        }
    }

    // 获取当前顶点的相邻未访问顶点
    int currentIndex = index;
    Edge* current = graph.List[index]->First;
    while (current) {
        currentIndex = current->AdjVertex;
        if (!visited[currentIndex]) {

            // 标记顶点为已访问,更新路径和权重,继续搜索
            visited[currentIndex] = true;
            SevePath[stepNum++] = currentIndex;
            ArgsWeight = ArgsWeight + current->Weight;
            index = currentIndex;
            ShortPath(graph, ShortPathFLag);

            // 搜索返回后重置状态,继续搜索其他相邻顶点
            visited[currentIndex] = false;
            SevePath[--stepNum] = 0;
        }
        current = current->next;
    }

}

// 寻找图中任意两顶点VertexValueFirst和VertexValueSecond间的最短路径。
void ShortPath(const Graph& graph, VertexValue VertexValueFirst, VertexValue VertexValueSecond){
    
    // 初始化搜索状态
    ShortPathFLag Flag{};                  // 搜索状态
    Flag.m_Weight = INT_MAX;              // 初始化最短路径长度为最大值
    const int VertexSize = graph.VertexSize;   // 顶点数
    
    // 获取起点和终点索引
    Flag.Flag.index = Location(graph, VertexValueFirst);  // 起点索引
    Flag.end = Location(graph, VertexValueSecond);      // 终点索引
    
    // 如果起点和终点存在,执行搜索
    if (Flag.Flag.index != VertexSize && Flag.end!= VertexSize) {  

        // 输出搜索信息
        cout << VertexValueFirst << "到" << VertexValueSecond << "最短路径:" << endl; 
        
        // 执行深度优先搜索
        ShortPath(graph, Flag);         
        
        // 输出搜索结果
        cout << endl;
        cout << "最小路径长度为:" << Flag.m_Weight << endl;    // 输出最短路径长度  
        cout << "路径:";

        // 输出最短路径
        auto& Path = Flag.ShortPathValue;   // 最短路径值
        int i = 0;
        while (i < MaxSize && Path[i]>0) {   
            cout << graph.List[Path[i]]->value << " "; 
            i++;
        }
        cout << endl;
    }
}

算法思想

1. 获取状态信息,包括当前索引、终点索引、步数等。
   int& index = ShortPathFLag.Flag.index;
   int& end = ShortPathFLag.end;
   auto& visited = ShortPathFLag.Flag.visited;
   auto& SevePath = ShortPathFLag.SevePath;
   auto& ShortPaths = ShortPathFLag.ShortPathValue;
   int& stepNum = ShortPathFLag.stepNum;
   int& ArgsWeight = ShortPathFLag.ArgsWeight;
   int& Weight = ShortPathFLag.m_Weight;
2. 如果到达终点,更新最短路径并输出。
   if (index==end){
   //输出路径
   //更新最短路径
   }
3. 获取当前顶点的相邻未访问顶点。
   int currentIndex = index;
   Edge* current = graph.List[index]->First;
   while (current) {
   currentIndex = current->AdjVertex;
   if (!visited[currentIndex]){
   //找到相邻未访问顶点
   }
   current = current->next;
   }
4. 标记顶点为已访问,更新路径和权重,继续搜索。
   visited[currentIndex] = true;
   SevePath[stepNum++] = currentIndex;
   ArgsWeight = ArgsWeight + current->Weight;
   index = currentIndex;
   ShortPath(graph, ShortPathFLag);

5. 搜索返回后重置状态,继续遍历其他相邻顶点。
   visited[currentIndex] = false;
   SevePath[–stepNum] = 0;

最短路径算法图(更新中,敬请期待)