生日悖论

-23个人里有两个生日相同的人的几率有多大呢？

-大于50%！

这就意味着在一个班级中，存在两人生日相同是很惯常的事。

而对于60或者更多的人，这种概率要大于99%。

我们用数理知识来解释一下这个问题。

以平年为例，计算房间里所有人的生日都不相同的概率，那么：

第一个人的生日是 365选365;

第二个人的生日是 365选364;

第三个人的生日是 365选363

:

:

:

第n个人的生日是 365选365-(n-1)。

所以所有人生日都不相同的概率是：

那么，n个人中有至少两个人生日相同的概率就是：

所以当n=23的时候，概率为0.507。

当n=100的时候，概率为0.999999692751072。

下面用随机变量计算：

令X[i,j]表示第i个人和第j个人生日不同的概率，则易知任意X[i,j]=364/365

令事件A表示n个人的生日都不相同

解P(A)<1/2，由对数可得：n>=23

相比之下，随机变量也同样的简单易懂，且计算起来要方便得多。

从直觉上去说明这个问题，实际需要领会相同生日的搭配可以是相当多的。

如在前面所提到的例子，23个人可以产生23 × 22/2 = 253种不同的搭配，而这每一种搭配都有成功相等的可能。从这样的角度看，在253种搭配中产生一对成功的配对也并不是那样的不可思议。

/最后放一个思维彩蛋

-“1厘米线段内的点与太平洋面上的点一样多”？

-康托尔（1845－1918）成功地证明了：

一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。

由于无限，1厘米长的线段内的点，与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”。

你能get到其中的点吗？

                                      -End-

来源：互联网

系列：小鹿的数学森林