leetcode贪心策略篇总结（C++)

注：按照代码随想录的刷题指南进行，自己总结补充，以加深印象
参考链接：https://leetcode-cn.com/circle/article/wGp7Y9/
题目来源：力扣（LeetCode）

一、基础知识

1、什么是贪心策略？

本质上是通过选取每一阶段的局部最优，最终达成全局最优

2、什么时候可以用贪心？

没有一般套路，大体可以先模拟一下，或者取反例证明不能用贪心。可以用数学证明贪心策略的正确性（数学归纳法/反证法），但显然难度过大。

3、一般步骤

• 将问题分解为若干个子问题
• 找出适合的贪心策略
• 求解每一个子问题的最优解
• 将局部最优解堆叠成全局最优解

难点在于如何通过局部最优得到全局最优

二、代表题目

455-分发饼干-简单

• 饼干尺寸s[i], 小孩的胃口g[i], 给定数组s和g, 问得到满足的小孩（s[i] >= g[i])的最大人数题目链接
• 这里的局部最优就是大饼干喂给胃口大的，充分利用饼干尺寸喂饱一个，全局最优就是喂饱尽可能多的小孩。
• 一个错误点，使用sort的cmp函数时，显示错误reference to non-static member function must be called，错误解决参考下面的链接 错误参考

860-柠檬水找零-简单

• 每人只能买一份5元的柠檬水，面值金额有5,10,20，bill数组列出每一个顾客拿出来的纸币金额，摊主最初没有钱，问能否给所有顾客都找好零钱题目链接
• 贪心，和发小饼干差不多，我需要尽量把收到的高金额的钱找出去，也就是找钱时先用10块的，再用5块的
• 找钱无非就10块和20块的情况，细分下来并不复杂
• 刚开始直接初始化了一个大小21的数组做hash表示摊主拥有的5,10,20的数量，但其实节省空间，维护三个变量 five、ten、twenty 表示当前手中拥有的 55 美元和 10、20 钞票的张数即可

摆动序列

376-摆动序列-中等

• 求一个数组的摆动序列的最长长度（可以不连续）题目链接
• 贪心解法
  局部最优：删除单调坡度上的节点（不包括单调坡度两端的节点），那么这个坡度就可以有两个局部峰值。
  整体最优：整个序列有最多的局部峰值，从而达到最长摆动序列。
  关键点是把问题转化为求有几个局部峰值
  算法的细节注意，数组的最左侧和最右侧比较复杂，实现起来不简单，看程序

int wiggleMaxLength(vector& nums) {
        if (nums.size() <= 1) return nums.size();
        int curDiff = 0; // 当前一对差值
        int preDiff = 0; // 前一对差值
        int result = 1;  // 记录峰值个数，序列默认序列最右边有一个峰值
        for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) {
            curDiff = nums[i + 1] - nums[i];
            // 出现峰值
            if ((curDiff > 0 && preDiff <= 0) || (preDiff >= 0 && curDiff < 0)) {
                result++;
                preDiff = curDiff;
            }
        }
        return result;
    }

• 动态规划

1. dp[i]是0-i的数组的摆动序列最长长度，但nums[i]在摆动序列里有两个状态，一个是作为山峰，一个是作为山谷
   因此动态规划矩阵为： dp[i][0] 代表山峰， dp[i][1] 代表山谷
2. 状态转移矩阵
   dp[i][0] = max{dp[i][0], dp[j][1] + 1}, j < i, 且nums[i] > nums[j]
   dp[i][1] = max{dp[i][1], dp[j][0] + 1}, j < i, 且nums[i] < nums[j]
3. 初始化：
   全部为1 ！！！！ 可以理解为，自身作为摆动序列的起点（因为状态转移中没有考虑它自身作为起点的情况）;

122-买卖股票的最佳时机II-中等

• 可以买卖多次，问赚到的最大金额题目链接
• 动态规划解法，在动态规划专题，略
• 贪心解法： 可以看作一个起伏的曲线（摆动序列题的变式）,那么在局部最低点买,局部最高点卖就可以达到全局最优
• 注意最高点要判断是否有股票

最大子序列之和

53-最大子序号-中等

• 求数组的连续子串的最大和题目链接
• 动规解法，在动规专题，略
• 贪心解法

如果 -2 1 在一起，计算起点的时候，一定是从1开始计算，因为负数只会拉低总和，这就是贪心贪的地方！

局部最优：当前“连续和”为负数的时候立刻放弃，从下一个元素重新计算“连续和”，因为负数加上下一个元素 “连续和”只会越来越小。

全局最优：选取最大“连续和”

局部最优的情况下，并记录最大的“连续和”，可以推出全局最优。

134-汽油站-中等

• 一个由汽油站构成的圆，gas数组列出每一个汽油站可加汽油数，cost数组列出从汽油站i到汽油站i+1所花费的汽油数，问汽车是否可以成功转一圈，以及成功时需要从哪个汽油站开始题目链接
• 一开始没有思路，后来回顾了一下之前做过的题，发现和最长子序列问题异曲同工
• 贪心,把两个数组相减变成一个差分数组，我们要保证路程前期尽可能多得到汽油，所以就变成了最长子序列问题，但注意这是一个圆，求出发汽油站的索引要注意取模

跳跃区间

55-跳跃游戏-中等

• nums[i]表示在位置i可以跳跃的最大步数，从index= 0开始，问是否可以跳跃到最后一个位置题目链接
• 注意点：在位置i的跳跃步数可以<= nums[i]
• 动态规划解法
  dp[i]代表是否可以从index= 0到达index = i
  到达index= i， 则判断所有j ,j < i &&dp[j] == true , if(j + nums[j] >= i ) ,那么dp[i] = true
  dp[0] = true;
• 贪心解法
  这道题目关键点在于：不用拘泥于每次究竟跳跳几步，而是看覆盖范围，覆盖范围内一定是可以跳过来的，不用管是怎么跳的。
  那么这个问题就转化为跳跃覆盖范围究竟可不可以覆盖到终点！
  贪心算法局部最优解：每次取最大跳跃步数（取最大覆盖范围），整体最优解：最后得到整体最大覆盖范围，看是否能到终点。
  实现上就在cover覆盖的范围内，浏览每一个位置，让覆盖范围扩大

45- 跳跃游戏II -中等

• 一定可以到达，求最小跳跃数题目链接
• 贪心策略：以最小的步数增加最大的覆盖范围，直到覆盖范围覆盖了终点
  实现：在当前位置可以向外扩展的范围内，选择一个可以向外扩展最大的位置
• 自主实现，还没看其他题解，待优化

两个维度的权衡

135-分发糖果-困难

• 给小朋友分糖果，每人最少一个，且评分高于邻居的小朋友糖果也要多于邻居题目链接
• 自己想半天没想出来，其难点就在于贪心的策略，如果在考虑局部的时候想两边兼顾，就会顾此失彼。
• 关键点：两次贪心的策略：
  一次是从左到右遍历，只比较右边孩子评分比左边大的情况,ans[i] = ans[i - 1] + 1;
  一次是从右到左遍历，只比较左边孩子评分比右边大的情况, ans[i] = max(ans[i], ans[i + 1] + 1);
  这样从局部最优推出了全局最优，即：相邻的孩子中，评分高的孩子获得更多的糖果。
• 为什么第二次遍历不从前向后呢？因为如果从前向后遍历，根据 ratings[i + 1] 来确定 ratings[i] 对应的糖果，那么每次都不能利用上前一次的比较结果了。

406-通过身高重建队列-中等

• 根据人们的身高和rank重建队列，其中rank是指该人在队列中前面有rank人的身高大于等于他题目链接

• 这个关键点：确定一个维度（身高），再按另外一个维度（rank）排序 ，上题也是，先确定左侧的，再确定右侧的

• 局部最优：优先按身高高的people的k来插入。插入操作过后的people满足队列属性

• 全局最优：最后都做完插入操作，整个队列满足题目队列属性

    static bool cmp(vector &a , vector &b){
        if(a[0] > b[0] || (a[0] == b[0] && a[1] < b[1]))
            return true;
        else
            return false;
    }
    vector> reconstructQueue(vector>& people) {
         sort(people.begin(), people.end(), cmp);
         vector> ans;
         ans.push_back(people[0]);
         for(int i = 1; i < people.size(); i++){
             int rank = people[i][1];
             //因为现在ans的元素一定是大于等于现在值的，所以直接按rank插入
             ans.insert(ans.begin() + rank, people[i]);
         }
        return ans;
    }
  

• 但使用vector是非常费时的，C++中vector（可以理解是一个动态数组，底层是普通数组实现的）如果插入元素大于预先普通数组大小，vector底部会有一个扩容的操作，即申请两倍于原先普通数组的大小，然后把数据拷贝到另一个更大的数组上。所以使用vector（动态数组）来insert，是费时的.

• 改为list结构（底层用链表实现，便于插入删除), list结构无法随机访问

• vector用时5.27%， 内存57%;

• list用时86%， 内存31%

1005-k次取反求和-简单

• 对于一个数组，指定取反次数k, 可对一个数反复取反，求最后最大的数组和题目链接
• 简单粗暴解法：最初是把数组从小到大排序，一次遍历，边遍历边取反。如果是负数,则转化,如果是0,转k次,如果是正数,转剩余次数，但接着就要注意取反一个正数和保留一个负数（比如-1， 9）的情况，虽然做出来了，但边界条件太多了，提交了好几次才把情况补全
• 细节（来自官方答案）

然而注意到本题中数组元素的范围为 [-100, 100]，因此我们可以使用计数数组（桶）或者哈希表，直接统计每个元素出现的次数，再升序遍历元素的范围，这样就省去了排序需要的时间。

• 题解精选的写法（运行时间100%）链接

1.K>0，则执行 2,否则执行 4

2.取数组 A 中的最小值，并取反(用上面说的hash找最小值）

3.K-- 执行 1

4.对数组 A 求和

• 贪心解法： 关键：按绝对值排序
  第一步：将数组按照绝对值大小从大到小排序，注意要按照绝对值的大小
  第二步：从前向后遍历，遇到负数将其变为正数，同时K–
  第三步：如果K还大于0，那么反复转变数值最小的元素，将K用完
  第四步：求和

重叠区间相关题目

通常需要排序，确定一个维度；
注意重叠的条件

452-用最少数量的箭引爆气球-中等

• 一个气球的位置为[xstart , xend], 如果箭头的位置x 满足xstart <= x <= xend，则气球会引爆。给定一组气球的位置数组point, 问最少需要几根箭头引爆气球题目链接
• 思想：显然要将重叠的气球归并成一个区间，最后看一共有几个这样的区间。归并的关键是先排序，确定一个维度
• 注意点是[0,1][1,2]也算是相交
• 做法：
  • 按start排序，确定一个维度
  • 求交集，如果当前气球和后面没有交集，则用一个箭头
• 实现细节上，之前是用temp数组存储新的交集区间，简化版本是不用temp存储前一个不重叠的气球，而是直接修改points， 将属于该区间的气球的end直接修改。
• 56-合并区间-中等一样的套路，只不过是返回不重叠的区间数组 question

435- 无重叠区间-中等

• 对于数组intervals, intervals[i] = [starti, endi]; 问最小移除多少区间，让剩下的区间可以不重叠 question
• 最开始的思路，排序后，如果遇到重复，那么就删除区间最大的元素。明确来说，是按照左边界排序后，我们要尽量选择区间最小（占地面积最小）的数值，保证尽可能多的添加元素
• 另一种是看的代码随想录，本题其实和452.用最少数量的箭引爆气球非常像，弓箭的数量就相当于是非交叉区间的数量，只要把弓箭那道题目代码里射爆气球的判断条件加个等号（认为[0，1][1，2]不是相邻区间），然后用总区间数减去弓箭数量 就是要移除的区间数量了。

for(int i = 1; i < intervals.size(); i++){
      //把弓箭那道题目代码里<= 换成<
      if(intervals[i][0] < intervals[i - 1][1]){
          //有交集
          intervals[i][1] = min(intervals[i-1][1], intervals[i][1]);
      }else{
          //无交集
          count++;
      }
  }

763-划分字母区间-中等

• 划分字母串s, 确保每一个字母最多出现在一个part中。question
• 方法1， 遍历s,得到每一个字母的【start,end】区间，问题变为求最小数目的不重叠区间（变成452题目）
• 方法2，更简洁， 在遍历的过程中相当于是要找每一个字母的边界，如果找到之前遍历过的所有字母的最远边界，说明这个边界就是分割点了。此时前面出现过所有字母，最远也就到这个边界了。
  • 统计每一个字符最后出现的位置
  • 从头遍历字符，并更新字符的最远出现下标，如果找到字符最远出现位置下标和当前下标相等了，则找到了分割点

738-单调递增的数字-中等

• 如果一个数的各个位上的数字从左向右递增，则称为单调递增。给定一个n, 返回小于等于n的最大的单调递增数字question
• 举个例子，98，最大的递增数字是89， 即个位9减去一， 十位上的8变成9，试图推演出解题思路
• 局部最优：遇到strNum[i - 1] > strNum[i]的情况，让strNum[i - 1]–，然后strNum[i]给为9，可以保证这两位变成最大单调递增整数。
  全局最优：得到小于等于N的最大单调递增的整数。
• 注意点：遍历顺序要从后向前，因为从前向后的话，调整strNum[i-1]的值，可能会让其小于strNump[i-2]

714-买卖股票的最佳时期含手续费

• 如题，question
• 动态规划算法，见动态规划专题
• 贪心算法，相当于按天算钱， 将手续费放在买入时进行计算, 对于这一天的价格：
  • prices[i] + fee < buy， 则更新最低价格
  • 获利是一天天累加的（当我们卖出一支股票时，我们就立即获得了以相同价格并且免除手续费买入一支股票的权利）,只要当天的价格大于手续费+买入价格，那么就可以获利，

profit += prices[i] - buy;
buy = prices[i];

如果当天价格小于之前买入花的钱，就按兵不动，

968-监控二叉树-困难

• 一个节点上的摄像头可以同时监控他本身，它的孩子，他的父母； 问最少几个摄像头可以监控整个二叉树 [question](https://leetcode.cn/problems/binary-tree-cameras/）
• 还是一个确定顺序的过程；因为摄像头可以覆盖上中下三层，如果把摄像头放在叶子节点上，就浪费的一层的覆盖。因为头结点放不放摄像头也就省下一个摄像头， 叶子节点放不放摄像头省下了的摄像头数量是指数阶别的。所以我们要从下往上看，
• 局部最优：让叶子节点的父节点安摄像头，所用摄像头最少，整体最优：全部摄像头数量所用最少
• 大体思路就是从低到上，先给叶子节点父节点放个摄像头，然后隔两个节点放一个摄像头，直至到二叉树头结点
• 做法：
  • 二叉树后序遍历，以方便回溯时从下向上；
  • 要做到隔两个节点放一个摄像头，需要判断每个节点的状态，进行状态推导
    一个节点有三种状态
    0：该节点无覆盖
    1：本节点有摄像头
    2：本节点有覆盖

	 int result = 0;
    //返回root节点的状态
    int traveral(TreeNode * root){
        if(root == nullptr)
        {
            return 2; //空节点视为状态2
        }
        //记录左右节点的状态，以判断父节点的状态
        int left = traveral(root->left);
        int right = traveral(root->right);
        
        if(left == 2 && right == 2){
            return 0; 
        }else if(left == 0 || right == 0){
            result++;
            return 1;
        }else 
            return 2;

    }

三、总结

1、贪心没有什么固定套路
2、注意到本题中数组元素的范围为 [-100, 100]，因此我们可以使用计数数组（桶）或者哈希表，直接统计每个元素出现的次数，再升序遍历元素的范围，这样就省去了排序需要的时间。
3、很多题本质上是一样的，重点是如何把题目转化为可以解决的问题。
4、数据结构的选择在运行时间上也很重要，比如 通过身高重建队列的