基于线性矩阵不等式LMI的鲁棒H无穷控制算法设计，多性能指标的H无穷控制算法推导，多面体模型

关键字

• 线性矩阵不等式LMI
• 鲁棒H无穷控制
• H无穷性能指标
• 不确定性系统
• 多面体模型（多顶点模型，多细胞模型）
• 结构不确定性模型
• 参数不确定性
• 动态不确定性
• 未建模动态
• 外界扰动
• Riccati方程
• 鲁棒稳定（镇定）
• Lyapunov函数
• schur补引理
• 赫尔维茨(Hurwitz)稳定
• 鲁棒反馈控制率
• 参数依赖控制率

一些符号和特殊表示

矩阵P>0，几矩阵正定
星号 * 表示

预备知识

正文

（一）不确定系统的数学表示

1. 结构不确定模型

2. 多面体模型


3.仿射参数依赖模型
略…自行百度

（二）线性时不变定常系统的LMI稳定性定理（判据）

2.1 系统模型

2.2 当u=w=0时系统的LMI稳定性判据

以下三条任意一条满足啧系统稳定：

2.3. 当 u= 0, w != 0 时的保H无穷性能定理

H无穷性能指标的定义：

（三）多面体模型表示的不确定系统在不同工况下的稳定性定理

3.1 不确定系统模型的多面体表达式

3.2 参数无关的鲁棒状态反馈控制率：u=kx

状态反馈形式：

3.2.1 闭环系统鲁棒稳定性

判据（1）：

判据（2）：


PS: 判据（1）和（2）等价。

3.2.2 闭环系统鲁棒稳定性、保H无穷性能

其中：

3.3 参数相关的鲁棒状态反馈控制率：u = aikix

参数相关控制率：

3.3.1. 状态反馈控制下的闭环系统鲁棒稳定性定理（w=0）

判据（1）：

判据（2）：


PS: 判据（1）和（2）等价。

3.3.2. 状态反馈控制下的保H无穷性能、闭环系统鲁棒稳定性定理（w != 0）

H无穷性能指标的定义：

（四）多面体不确定离散时间系统的鲁棒性

4.1 数学模型

4.2 Schur补引理

4.3 当u=w=0时不确定离散系统的稳定性定理

4.4 状态反馈鲁棒稳定性定理

4.4.1 参数无关状态反馈控制（鲁棒稳定性）

4.4.1 参数相关状态反馈控制（鲁棒稳定性）

4.5 保H无穷性能指标反馈控制

4.5.1 定义

闭环系统模型：

4.5.2 H2状态反馈控制

4.5.3 H2状态反馈控制

4.5.4 数值算例

求解算法的工具箱

• matlab 自带的LMI工具箱

• 

• Yalmip工具箱（推荐）