组合总和 II

1题目

给定一个候选人编号的集合 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用 一次 。

注意：解集不能包含重复的组合。 

示例 1:

输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
输出:
[
[1,1,6],
[1,2,5],
[1,7],
[2,6]
]

示例 2:

输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
输出:
[
[1,2,2],
[5]
]

提示:

• 1 <= candidates.length <= 100
• 1 <= candidates[i] <= 50
• 1 <= target <= 30

2链接

题目链接：40. 组合总和 II - 力扣（LeetCode）

视频链接：回溯算法中的去重，树层去重树枝去重，你弄清楚了没？| LeetCode:40.组合总和II_哔哩哔哩_bilibili

3解题思路

本题与其他组合不一样的地方在于：

1. 本题candidates 中的每个元素在每个组合中只能使用一次。
2. 本题数组candidates的元素是有重复的，而39.组合总和 (opens new window)是无重复元素的数组candidates

本题的难点在于区别2中：集合（数组candidates）有重复元素，但还不能有重复的组合。把所有组合求出来，再用set或者map去重，这么做很容易超时！

所谓去重，其实就是使用过的元素不能重复选取。那么问题来了，我们是要同一树层上使用过，还是同一树枝上使用过呢？题目说，元素在同一个组合内是可以重复的，怎么重复都没事，但两个组合不能相同。所以我们要去重的是同一树层上的“使用过”，同一树枝上的都是一个组合里的元素，不用去重。

举一个例子，candidates = [1, 1, 2], target = 3，（方便起见candidates已经排序了）：

回溯三部曲：

1、确定参数和返回值

path和result与前面的一些题目相同，除此之外，本题还需要加一个bool型数组used，用来记录同一树枝上的元素是否使用过。这个集合去重的重任就是used来完成的。

vector> result; // 存放组合集合
vector path;           // 符合条件的组合
void backtracking(vector& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector& used) {

2、确定终止条件

终止条件为 sum > target 和 sum == target。

sum > target 这个条件其实可以省略，因为在递归单层遍历的时候，会有剪枝的操作，下面会介绍到。

if (sum > target) { // 这个条件其实可以省略
    return;
}
if (sum == target) {
    result.push_back(path);
    return;
}

3、确定单层递归逻辑

前面提到：要去重的是“同一树层上的使用过”。那么如何判断同一树层上元素（相同的元素）是否使用过了呢。

如果candidates[i] == candidates[i - 1] 并且 used[i - 1] == false，就说明：前一个树枝，使用了candidates[i - 1]，也就是说同一树层使用过candidates[i - 1]。

此时for循环里就应该做continue的操作。

这块比较抽象，如图：

可以看出在candidates[i] == candidates[i - 1]相同的情况下：

• used[i - 1] == true，说明同一树枝candidates[i - 1]使用过
• used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过

for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
    // used[i - 1] == true，说明同一树枝candidates[i - 1]使用过
    // used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
    // 要对同一树层使用过的元素进行跳过
    if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) {
        continue;
    }
    sum += candidates[i];
    path.push_back(candidates[i]);
    used[i] = true;
    backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used); // 和39.组合总和的区别1：这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次
    used[i] = false;
    sum -= candidates[i];
    path.pop_back();
}

注意sum + candidates[i] <= target为剪枝操作

4代码

class Solution {
private:
    vector> result;
    vector path;
    void backtracking(vector& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector& used) {
        if (sum > target) return ;
        if (sum == target) {
            result.push_back(path);
            return ;
        }
        for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
            // used[i - 1] == true，说明同一树枝candidates[i - 1]使用过
            // used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
            // 要对同一树层使用过的元素进行跳过
            if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i-1] && used[i-1] == false) {
                continue;
            }
            path.push_back(candidates[i]);
            sum += candidates[i];
            used[i] = true;
            backtracking(candidates, target, sum, i+1, used);
            path.pop_back();
            sum -= candidates[i];
            used[i] = false;
        }
    }
public:
    vector> combinationSum2(vector& candidates, int target) {
        vector used(candidates.size(), false);
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        backtracking(candidates, target, 0, 0, used);
        return result;
    }
};