复数的实部虚部与幅值相角之间的转换及python代码实现

一、复数定义

复数 $z=a+bi$ 的实部为 $a$，虚部为 $b$。复数的模长 $|z|$ 定义为 $|z|=\sqrt{a^2+b^2}$，即复数在复平面上的长度。复数与正实轴之间的夹角 $\theta$ 称为辐角。

二、实部虚部转换为模长幅角

公式

从实部 $a$ 和虚部 $b$ 转换到模长 $|z|$ 和辐角 $\theta$：$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$，$\theta =\arctan (\frac{b}{a})$。

代码

import cmath
# 输入实部和虚部
a = float(input("请输入实部："))
b = float(input("请输入虚部："))
# 计算模长和辐角
z = complex(a, b)
r = abs(z)
theta = cmath.phase(z)
# 输出结果
print("复数的模长为：", r)
print("复数的辐角为：", theta)

三、模长幅角转换为实部虚部

公式

从模长 $|z|$ 和辐角 $\theta$ 转换到实部 $a$ 和虚部 $b$：$a=|z|\cos \theta$，$b=|z|\sin \theta$。

代码

import cmath
# 输入模长和辐角
r = float(input("请输入模长："))
theta = float(input("请输入辐角（以弧度为单位）："))
# 计算实部和虚部
a = r * cmath.cos(theta)
b = r * cmath.sin(theta)
# 输出结果
print("复数的实部为：", a)
print("复数的虚部为：", b)

四、注意事项

另外，需要注意的是，辐角 $\theta$ 在计算时需要根据 $a$ 和 $b$ 的符号来确定符号，具体规则如下：

若 $a>0$，$b>0$ 或 $a>0$，$b<0$，则 $0\le \theta <\frac{\pi }{2}$ 或 $-\frac{\pi }{2}<\theta <0$。

若 $a<0$，$b>0$ 或 $a<0$，$b<0$，则 $\frac{\pi }{2}<\theta <\pi$ 或 $-\pi <\theta <-\frac{\pi }{2}$。