周延不周延，谁说了算？

       很多人都知道，由“班里有些同学来自南方”是推不出“班里所有同学都来自南方“的，并且他们还知道，如果某人硬要说前者能推出后者，那他就犯了“轻率概括”的逻辑谬误。

        而另一种形式的推理——“所有的美国篮球运动员都是亿万富翁，所以，所有的亿万富翁都是美国篮球运动员”，若说它仍然犯了“轻率概括”的逻辑谬误，一些人会有不同意见，他们更愿意接受的是“它混淆了充分条件和必要条件”这样的解释。不过对换位推理还有印象的人会认为，这个推理的问题在于，它违反了“前提不周延的项在结论中也不得周延”的规则。

         而初学逻辑的人要想弄明白这条规则，首先要理解“周延”这个概念。“周延”这个概念是跟“直言（categorical) 命题”分不开的，因为离开了直言命题的一个单独词项，无所谓周延不周延 。

         那么什么是直言命题？“离开了直言命题的一个单独词项”又是什么意思？这两个问题跟“周延”到底有什么关系？

1

       直言命题是一个主谓式命题，它断定了某个数量的对象具有或者不具有某种性质，因此也叫做“性质命题”。例如：

1，所有的政治家都是说谎者。
2，有的天鹅是白的。
3，所有的科学家都不是思想懒汉。
4，有的士兵不是胆小鬼。
都是逻辑学上所说的“直言命题”。

        这四个命题中被断定的对象分别是“政治家”、“天鹅”、“科学家”和“士兵”，称为直言命题的主项，可用大写字母“S”来表示。而“说谎者”、“白的”、“思想懒汉”和“胆小鬼”分别是主项具有或不具有的性质，称为直言命题的谓项，用大写字母“P”来表示。而“具有不具有”某种性质，我们用“是”和“不是”来表示，称为直言命题的联项，最后，位于主项之前，用以表示直言命题所刻画的对象的数量和范围的词项，我们称为直言命题的量项，以上四个判断的量项只有两种：“所有的”和“有的”，分别叫作“全称量项”和“特称量项”。

于是，我们得到如下直言命题的结构：

                          （量项）+ 主项 +（联项）+ 谓项

        而根据所含的联项和量项的不同，可以把直言命题分为四种类型：
全称肯定命题：所有S都是P。
特称肯定命题：有的S是P。
全称否定命题：所有S都不是P。
特称否定命题：有的S不是P。

         它们的简写名称，依次可用“A、I、E、O”四个字母来表示，分别来自拉丁文 “AffIrmo" (我肯定）和 “nEgO" (我否定）。

        至于主项S和谓项P，可以理解为一个个范畴（categories）或类（classes）。从这个意义上来说，直言命题又可以被看作是对这两个范畴或类（S和P）之间关系的断定。

       比如上述第一个例子——所有政客都是说谎者——是一个全称肯定命题。其中涉及两个类，即政客的类和说谎者的类，它说的是，第一个类的全部元素都包含在第二个类中。反之并不成立，即第二个类中的全部元素并不包含于第一个类中。

2

        为了刻画主谓项的上述性质，我们引入了“周延”这个技术性术语。在直言命题中，如果断定了某个词项（主项和谓项）所指称的类的全部元素，我们称该词项是周延的，否则就是不周延的。

        上述全称肯定命题或者A命题中，主项政客是周延的，而谓项说谎者是不周延的，因为命题断定了政客所指称的类的全部元素，而只断定了说谎者所指称的类的部分元素，确切地说，只断定了与政客这个类重合的那部分说谎者的元素，至于不是政客的说谎者，该命题并没有述及。
         由此，我们可以得出结论说，全称肯定命题的主项是周延的，谓项是不周延的。

        在特称肯定命题或者I命题中，如上述“有的天鹅是白的”这个命题，它既没有对所有天鹅进行断定，也没有断定白色的东西这个类的全部元素，所以，主项和谓项在该命题中都是不周延的。

        在全称否定命题或者E命题中，如上述“所有的科学家都不是思想懒汉”这个命题，它断定了科学家这个类的全部元素，因此E命题的主项是周延的。同时它又断定了思想懒汉这个类的全部元素，因为当我们说科学家这个类的全部元素被排除在思想懒汉的类之外时，同样地，整个思想懒汉这个类的元素也被排除在整个科学家的类之外，所以，E命题的谓项也是周延的。

        最后，特称否定命题或者O命题和I命题一样，主项不周延。如上述“有的士兵不是胆小鬼”这个命题中的主项士兵是不周延的，并且这个命题还告诉我们，这部分士兵被排除在所有胆小鬼之外，或者说，这部分士兵被排除在后一个类的全部元素之外。也就是说，在这个O命题中，后一个类（谓项胆小鬼）的全部元素被断定了，因此，O命题的谓项是周延的。

以上分析可总结如下图所示：

3

        了解周延这个概念以后，结合本文开头部分的那个推理——“所有的美国篮球运动员都是亿万富翁，所以，所有的亿万富翁都是美国篮球运动员”，我们来看规则“前提不周延的项在结论中也不得周延”到底在说什么。

         这个推理的前提“所有的美国篮球运动员都是亿万富翁”是一个A命题，它的周延情况是，主项美国运动员周延，谓项亿万富翁不周延。也就是说，这个命题断定了美国运动员这个类的全部元素和亿万富翁的部分元素。而结论“所有的亿万富翁都是美国篮球运动员”也是一个A命题，主项亿万富翁在这个命题中周延了，或者说，结论断定了亿万富翁这个类的全部元素。可是这个推理，如果前提真，结论却并不一定为真，原因是它违反了“前提不周延的项结论中也不得周延”这条规则。

         从另一个意义上来说，该推理的前提只断定了“亿万富翁”的部分元素，结论却断定了它的全部元素，超过了前提所断定的范围，这个推理也犯了“轻率概括”的逻辑谬误。

        而大家熟悉的“轻率概括”的例子——“班里有些同学来自南方，所以，班里所有同学都来自南方“，同样的主项同学，在前提中是不周延的，在结论中却周延了，因此，它也违反了“前提不周延的项结论也不得周延”的规则。