代码随想录训练营第五十七天

1.回文子串 题647

①dp数组含义

判断回文子串可以用头元素和尾元素是否相等的方式，设dp[i] [j]为[i,j]子串是否为回文子串，是则为true，否为false。

②递推公式

若 s[i] == s[j] ，分三种情况：i == j，即只有一个元素，那么只有一个回文子串，结果为true；

​ j - i =1，比如aa，那么也是回文子串，结果为true；

​ j - i >=1, 就得看dp[i+1] [j-1]的结果，结果与dp[i+1] [j-1]相同。

③初始化

全部默认为false。

④遍历顺序

看递推方向，从下往上，从左到右。

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        vector<vector<bool>> dp(s.size(), vector<bool>(s.size(), false));
        int result = 0;
        for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {  // 注意遍历顺序
            for (int j = i; j < s.size(); j++) {      //j必须大于等于i
                if (s[i] == s[j]) {
                    if (j - i <= 1) { // 情况一 和 情况二
                        result++;
                        dp[i][j] = true;
                    } else if (dp[i + 1][j - 1]) { // 情况三
                        result++;
                        dp[i][j] = true;
                    }
                }
            }
        }
        return result;
    }
};

2.最长回文子序列 题516

首先是子序列，然后才是回文，而子序列不一定是连续的。

①dp数组含义

跟回文子串差不多。[i] , j]的范围的回文子序列的长度。

②递推公式。

分两种情况，若s[i] == s[j]，那么dp[i] [j] = dp[i+1] [j-1] + 2

​ 若s[i] != s[j], 那么也有两种情况，由于回文子序列可以不连续，只取s[i] 或者 s[j] 也有可能构成回文子序列。故只取s[i] 为 dp[i] [j-1]，只取s[j] 为dp[i+1] [j]，取这两种情况的最大值。

③初始化

根据递推公式，i不断+1，j不断-1，不断向中间靠拢，直到i = j，而这里就是需要初始化的地方，i = j为一个元素，一个元素也为回文子序列，所以赋值1。

④遍历顺序

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        vector<vector<int>> dp(s.size(), vector<int>(s.size(), 0));
        for (int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][i] = 1;
        for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i + 1; j < s.size(); j++) {
                if (s[i] == s[j]) {
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[0][s.size() - 1];
    }
};