递归回溯算法解决八皇后问题

问题

image

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

思路分析

1. 第一个皇后先放第一行第一列
2. 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK[即判断是冲突]， 如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
3. 继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
4. 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到.
5. 然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤。

注意点:

说明：理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题. arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应arr 下标 表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val , val 表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列。

代码演示

/**
 * @author 曾鑫曜(xinyao.zeng @ ucarinc.com)
 * @version 1.0
 * @description:
 * @since 2019/9/18 13:31
 */
public class Queue8 {

    //定义一个MAX常量表示一共有多少个皇后
    private static final int MAX = 8;

    //定义一个数组Array，保存皇后放置的结果，比如: arr={ 0,4,7,5,2,6,1,3 }  该数组的下标表示第几行，具体的值表示第几列。
    int[] arr = new int[MAX];

    //一共多少种解法
    static int count = 0;

    //一共判断多少次，
    static int judgeCount = 0;

    public static void main(String[] args) {

        Queue8 queue8 = new Queue8();
        queue8.check(0);
        System.out.println("八皇后问题解法总数:"+count);
        System.out.println("八皇后问题执行次数："+judgeCount);
    }

    /**
     * 这个方法用于表示放置第N个皇后，依次是第一行表示第一个，第二个表示第二个这样的思路.
     * 
     * 过程: 
     * 1.如果放置的是最后一个，则直接打印， 因为只有等于8的时候，表示是都放完了。
     * 否则
     * 1.因为是从第N个开始放，我们的设计就是从第N行开始计算，遍历8次，每次代表放在第N行的第几列
     * 2.判断是否冲突，
     * 3.如果没有冲突继续放下一行，直到放到最后一行完成。否则会进行回溯
     *
     * @param n
     */
    private void check(int n) {
        //如果为最后一个，则打印数组，同时，返回null;
        if(n == MAX){
            print();
            return;
        }
        //否则从第N行的第1个位置开始存放皇后，遍历存放皇后
        for(int i=0;i

计算结果:

image

image

结果分析:

1. 解法总量一共有92种
2. 执行次数达一万5千多次效率很低(推荐使用贪心算法改进)
3. 开上图圈起部分，看这两个例子

image

可知，如果执行到上图中第一行，这时候会回到第七行中第五列，继续判断是否有冲突，如果有，则继续回到第六行，继续遍历又有冲突，直到回溯到第四行开始，这是放入第4列，才发现没有冲突后，会继续递归执行。