遗传算法（附简单案例及matlab详细代码）

作者：非妃是公主
专栏：《智能优化算法》
博客地址：https://blog.csdn.net/myf_666
个性签：顺境不惰，逆境不馁，以心制境，万事可成。——曾国藩

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序

遗传算法也是一种效果很棒的智能优化算法，它主要借鉴了自然界中生物进化的思想，采用优胜劣汰的策略，利用选择、交叉、变异三个过程，对解进行不断的迭代，最终趋向于最优解。

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一、生物进化

谈到遗传算法，不得不谈生物进化，因为遗传算法就是模仿生物繁殖后代的思想演变而来的，可以说是一种仿生学的算法。

自然选择学说认为，适者生存，生物想要存活下去，就必须进行生存斗争。生存斗争包括种内、种间以及生物和环境之间的斗争三个方面。

在斗争过程中，具有有利变异的个体容易存活下来，并且有更多的机会将有利变异传递给后代；具有不利变异的个体就容易被淘汰，产生后代的机会也就少得多。因此，凡是在生存斗争中获胜的个体都是对环境适应性比较强的个体。达尔文把这种在生存斗争中适者生存，不适者淘汰的过程叫做自然选择。¹

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二、遗传算法原理

而遗传算法就是借鉴了上述生物进化中的优化策略，对一个目标问题进行优化的。

具体地说，它将问题的解抽象成一个编码，许多个编码构成了一个种群，每个编码都对应得到目标问题的一个解，其中根据可行解的目标函数值的不同，定义这个个体的强弱。越强的个体越容易生存下来（选择），进行后代的繁衍（交叉、变异），越弱的个体就优先被淘汰。

生物进化中的术语	遗传算法中的术语
群体	可行解集
个体	可行解
染色体	可行解的编码
基因	可行解编码中的一位（1个bit）
适应度	评价函数值（越高，代表解越好）
选择	选择操作（比如根据概率进行轮盘赌选择可行解）
交叉	交叉操作（编码的单点交叉、多点交叉）
变异	变异操作（编码的按位取反）

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三、遗传算法的优点

1. 以决策变量的编码作为运算对象。这种编码的方式对于计算机来求解十分方便，具有独特的优越性。
2. 遗传算法以目标函数值作为搜索信息，避免了求导。在很多问题中，求导是无法做到的或者很困难做到的。
3. 选择、交叉、变异操作包括了很多群体信息。这些信息避免搜索了许多的点，相当于具有一种隐含的并行性。
4. 遗传算法基于概率。随着过程的进化，参数对搜索结果的影响很小很小。
5. 具有自组织、自适应、自学习等特性。

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四、算法具体流程

1. 整体流程

1. 初始化；
2. 个体评价；
3. 选择运算；
4. 交叉运算；
5. 变异运算；
6. 终止条件判断。

流程图如下：

no

yes

初始化种群

适应度评价

是否结束

选择运算

交叉运算

变异运算

结束

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2. 细节处理

Ⅰ. 群体规模$NP$

群体规模影响遗传优化的最终结果以及遗传算法的执行效率。一般 NP取10～200。

• $NP$ 太小时，遗传优化效果（相比于最优解准确度）一般不会太好。
• 较大的群体规模可以减小陷入局部最优解的概率，但意味着较大的计算复杂度。

---

Ⅱ. 交叉概率$P_c$

交叉概率$P_c$控制着交叉操作的频率，较大的频率可以曾倩遗传算法开辟新的搜索区域的能力。

• 如果太大，容易生成不好的后代，收敛性差；
• 如果太小，搜索能力差。

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Ⅲ. 变异概率$P_m$

保持群体多样性。一般去0.001~0.1

• 太大，容易陷入随机搜索，导致重要基因丢失。
• 太小，没有效果。

---

3. 遗传运算终止代数$G$

一般视具体问题而定，取值可在 100~1000 之间。

• 太大，浪费算力，种群衰退。
• 太小，优化过程没有收敛。

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五、仿真实例：求解函数最大值

1. 题目

用标准遗传算法求函数$f(x)=x+10sin(5x+7cos(4x)$的最大值，其中的取值范围为$[0，10]$。

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2. 分析

通过matlab作图可知，该函数存在多个局部极值，如下图所示：

1. 初始化种群NP=50，染色体编码长度L=20，最大进化代数G=50，交叉概率为$P_c=0.8$，变异概率为$P_m=0.1$。
2. 产生初始种群，将二进制编码转换成十进制，计算个体适应度值，并进行归一化；采用基于轮盘赌的选择操作、基于概率的交叉和变异操作产生新的种群，并把历代的最优个体保留在新种群中，进行下一步的遗传操作。
3. 判断是否满足终止条件。满足，结束；不满足，继续迭代。

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3. matlab求解

matlab求解代码如下，其中主要思路及较为复杂的点，已在注释中说明。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%标准遗传算法求函数极值%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%初始化参数%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
clear all;              %清除所有变量
close all;              %清图
clc;                    %清屏
NP=50;                  %种群数量
L=20;                   %二进制数串长度
Pc=0.8;                 %交叉率
Pm=0.1;                 %变异率
G=100;                  %最大遗传代数
Xs=10;                  %上限
Xx=0;                   %下限
f=randi([0,1],NP,L);        %随机获得初始种群
finalMax=0;
finalXBest=0;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%遗传算法循环%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
for k=1:G % 跌代的总代数
    %%%%%%%%%%%%将二进制解码为定义域范围内十进制%%%%%%%%%%%%%%
    for i=1:NP    % 遍历所有个体
        U=f(i,:); % 将第 i 个个体读取出来
        m=0;      % 存储的二进制对应的十进制数字
        for j=1:L % 按位把二进制转化为十进制
            m=U(j)*2^(j-1)+m;
        end
        x(i)=Xx+m*(Xs-Xx)/(2^L-1); % 把十进制数字m转换到对应的定义域内
        Fit(i)= func1(x(i));       % 计算适应度函数
    end
    maxFit=max(Fit);           %最大值

    minFit=min(Fit);           %最小值
    rr=find(Fit==maxFit);      %找出最优个体的下标索引
    fBest=f(rr(1,1),:);        %当代最优个体的二进制编码
    xBest=x(rr(1,1));          %当代最优个体对应的十进制值
    if maxFit>finalMax
        finalMax=maxFit;
        finalXBest=xBest;
    end
    Fit=(Fit-minFit)/(maxFit-minFit);  %归一化适应度值
    %%%%%%%%%%%%%%%%%%基于轮盘赌的选择操作%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    sum_Fit=sum(Fit);          %对所有个体的适应度进行一个求和
    fitvalue=Fit./sum_Fit;     %让所有个体加起来适应度值为1，便于进行概率计算
    fitvalue=cumsum(fitvalue); %consum是累加当前索引及以前的索引对应的值，比如[1 2 3]，consume后返回[1 3 6]
    ms=sort(rand(NP,1));       %生成一个NP * 1的向量，并从小到大排序，轮盘赌的关键操作。（均匀分布）
    fiti=1;
    newi=1;
    while newi<=NP                   % 这个while循环是轮盘赌的精髓，如果适应度（存活概率）越大的个体，随机数越容易连续着比他小
        if (ms(newi))<fitvalue(fiti) % 优胜个体，多复制几个
            nf(newi,:)=f(fiti,:);    % 复制
            newi=newi+1;             % 新个体计数+1
        else                         % 劣汰个体，少复制或者干脆直接跳过去
            fiti=fiti+1;
        end
    end   
    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%基于概率的交叉操作%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    for i=1:2:NP               % 此处步长为2，主要是相邻两个个体进行交叉
        p=rand;                % 生成一个随机数
        if p<Pc                % 以Pc的概率进行交叉
            q=randi([0,1],1,L);% 随机生成一个交叉序列，0位不变异，1位变异
            for j=1:L
                if q(j)==1     % 交叉的基因，不交叉的基因直接跳过
                    temp=nf(i+1,j);
                    nf(i+1,j)=nf(i,j);
                    nf(i,j)=temp;
                end
            end
        end
    end
    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%基于概率的变异操作%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    i=1;
    while i<=round(NP*Pm)
        h=randi([1,NP],1,1);      %随机选取一个需要变异的个体（染色体）
        for j=1:round(L*Pm)       %Pm是变异概率，L * Pm四舍五入得到变异的基因数量
            g=randi([1,L],1,1);   %随机需要变异的基因数
            nf(h,g)=~nf(h,g);
        end
        i=i+1;
    end
    f=nf;                           %更新种群
                                    %由于轮盘赌选择的时候，在前面的个体更容易被选中，
    f(1,:)=fBest;                   %如果最优个体在后面，则不一定被选中，这步操作是要保留最优个体（二进制）在新种群中
    trace(k)=maxFit;                %历代最优适应度
end
xBest                               %最后一代最优个体
finalXBest                          %最优个体
figure
plot(trace)
xlabel('迭代次数')
ylabel('目标函数值')
title('适应度进化曲线')

其中目标函数（适应度函数）的定义如下：

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%适应度函数%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function result=func1(x)
fit= x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x);
result=fit;

---

4. 求解结果及分析

可以看到，遗传算法的收敛速度较快，如下：

同时，遗传算法收敛性很棒的特点，经过多次测试，最后一代的最优个体就是所有代中的最优个体，即：在该问题中种群没有发生退化，导致目标函数出现震荡的现象。

---

六、遗传算法的一些改进方向

在现有文献中，对遗传算法的改进主要集中在以下方面：编码机制（如何编码（转化问题））、选择策略（怎么去选择？）、交叉算子（怎么交叉？）、变异算子（怎么变异）、特殊算子和参数设计。

每一个遗传算法的应用都要涉及到上述问题，上面的案例代码中包含了这些方面一种解决办法，当然，后续的改进还有许多。

此外，还存在着和差分进化算法、免疫算法、蚁群算法等结合起来的混合遗传算法，可以综合遗传算法和其它算法的优点，提高效率和求解质量。²

the end……

遗传算法到这里就要结束啦~~到此既是缘分，欢迎您的点赞、评论、收藏！关注我，不迷路，我们下期再见！！

我是Cherries，一位计算机科班在校大学生，写博客用来记录自己平时的所思所想！
内容繁杂，又才疏学浅，难免存在错误，欢迎各位大佬的批评指正！
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1. 百度百科——自然选择 ↩︎

2. 包子阳,智能优化算法及其matlab实例.电子工业出版社. ↩︎