数据结构——克鲁斯卡尔（Kruskal）算法
克鲁斯卡尔算法是求连通网的最小生成树的另一种方法。与普里姆算法不同，它的时间复杂度为O（eloge）（e为边数），适合于求边稀疏的网的最小生成树 。克鲁斯卡尔算法从另一途径求网的最小生成树。其基本思想是：假设连通网G，令最小生成树的初始状态为只有n个顶点而无边的非连通图T，概述图中每个顶点自成一个连通分量。在E中选择代价最小的边，若该边依附的顶点分别在T中不同的连通分量上，则将此边加入到T中；否则，舍去此边而选择下一条代价最小的边。说白了，优先先选出全体边里最短的那几条，然后如果各分量还没连起来，就继续选择剩余没被选择的边里最短的，直到全部节点都连接在一起。
以下是数据结构中关于克鲁斯卡尔算法的操作（编程风格参考严蔚敏版数据结构）。
宏定义及头文件
#include图和边集合的声明
typedef struct{
VerTexType vexs[MVNum] {'A','B','C','D','E','F'};
ArcType arcs[MVNum][MVNum];
int vexnum = 6,arcnum = 10;
}AMGraph;
typedef struct{
VerTexType Head;//起点
VerTexType Tail;//终点
ArcType lowcast;
}Edge[ArcNum];
说明：为了测试方便就提前写好了图里节点和边的数据。
edge是记录原始的图里全部边数据（包括起点、终点以及权值）
Kruskal辅助数组Vexset
int Vexset[MVNum];//辅助数组表示连通分量
这里一定要理解好Vexset数组的作用和意义。如果这个理解不好，就像prim算法不理解close数组一样，核心算法就理解不了了。
Vexset是以下标i表示节点，以数组的值表示该点的连通量。
如：Vexset[1] = 0，Vexset[0] = 0.表示B节点和A节点是同一个连通量（B的下标为1，A的下标为0）。
Kruskal核心算法：
void Kruskal(AMGraph &G){
Edge edge;
InitailEdge(G,edge);
sort(G,edge);
// ShowEdge(G,edge);
for(int i=0;i<G.vexnum;i++){
Vexset[i] = i;//每个节点自成一个分量
}
int headi,taili;//边起点的下标、边终点的下标
int headt,tailt;//操作连通分量时的中间量
for(int i=0;i<G.arcnum;i++){
headi = LocateVex(G,edge[i].Head);
taili = LocateVex(G,edge[i].Tail);
headt = Vexset[headi];
tailt = Vexset[taili];
if(headt!=tailt){//如果两个点不是同一个连通分量
cout<<edge[i].Head<<"-"<<edge[i].lowcast<<"-"<<edge[i].Tail<<endl;
for(int j=0;j<G.vexnum;j++){
if(Vexset[j]==headt){//合并选出来的两个节点，使其处于同一个连通分量
Vexset[j] = tailt;
}
}
}
}
}
代码执行过程：
1、初始化边集合：把图里全部边加入边集合（集合里边的数量就是图里边的数量）。
2、初始化辅助数组Vexset：每个节点自己属于一个连通量（毕竟刚开始谁都没连接谁是吧）。
3、将边集合按照边权值从小到大排序，让循环操作从小边到大边的顺序进行选择。
4、循环获取每一条边的起点和终点。
5、如果起点和终点不是同一个连通分量，就把两个点连起来（合并连通量）。
6、全部点同属一个连通分量，循环结束。
举例子手推算法过程：
此次选的例子还是书上的例子：
老样子先弄出邻接矩阵：
第一步：初始化边集合
第二步：初始化Vexset集合（每个节点分别代表一个连通分量），ABCDEF下标分别对应012345，所以ABCDEF的连通量分别是012345。
第三步（第二第三步可互换）：边集合按边权值从小到大排序
第四步：大循环获取每一条边，看其两个端点是否是同一个连通量（因为边集合排过序了，每一次选择的肯定是未被选择的边集合里最短的边）。下面是大循环的执行过程：
1)、选出AC（权值为1），此时A和C的连通分量不一样（A是0，C是2），将AC的连通量合并（此处的操作是将A的连通量修改成和C一致），此时A和C连通量都是2；小循环未发现和C变化前连通量相同（0）的其它节点（这一步的目的是找出原来的起点，一起并入边集合中），故无实际操作；
此时的Vexset为｛2，1，2，3，4，5｝。
2)、选出DF（权值为2），此时D和F的连通分量不一样（D是3，F是5），将DF的连通量合并，此时D和F连通量都是5；小循环未发现和D变化前连通量相同（3）的其它节点，故无实际操作；
此时的Vexset为｛2，1，2，5，4，5｝。
3)、选出BE（权值为3），此时BE连通分量不一样（B是1，E是4），将BE连通量合并，此时B和E连通量都是4。小循环未发现和B变化前连通量相同（1）的其它节点，故无实际操作；
此时的Vexset为｛2，4，2，5，4，5｝。
4)、选出CF（权值为4），此时CF的连通量不一样（C是2，F是5），将CF连通量合并，此时C和F连通量都是5。小循环发现和C变化前连通量相同（2）的其它节点A，故将A的连通量也修改成F的连通量（5）；
此时的Vexset为｛5，4，5，5，4，5｝。
5)、选出AD（权值为5），此时AD连通量一样（A是5，D是5），无操作。
6)、选出BC，此时BC连通分量不一样（B是4，C是5），将BC连通量合并，此时B和C连通量都是5。小循环发现和B变化前连通量相同（4）的其它节点E，故将E的连通量也修改成C的连通量（5）；
此时的Vexset为｛5，5，5，5，5，5｝。
往后循环，每个点的连通分量都一致，故均无实际操作，直至循环结束。
运行结果
源代码
#include