明师谈疑难：梯形的底——谁上谁下？

      梯形上底、下底的区分，到底是以长短为标准（短边为上底，长边为下底），还是以位置为标准（居上为上底，居下为下底）？

      梯形上底、下底通常以长短为标准来区分的，短边为上底，长边为下底。

      学习几何图形时，为了有效地建立表象，教材出示的图形往往是以标准位图的形式出现，以标准图形的“稳定性”使学生初步了解图形的某些特征，建立起对几何图形的基本认识。然后再提供些变式图形，帮助学生在观察、比较中进行思考辨析，进一步掌握几何图形的本质特征。这种做法无论从教师的教还是学生的学来说，都是很有道理的。但这样往往会使一部分师生产生误解，认为这种标准出示的图形就是概念的根本，如:梯形的上底、下底概念就是一个典型，认为“居上为上底，居下为下底”。试想:若按这样的说法，如果变式图形中，梯形的左右两条为互相平行的边，岂不是要称为“左底、右底”? 这显然是可笑的。

      其实，四年级上册的数学教学用书已有明确说明:通常把较短的底叫上底,较长的底叫下底。八年级下册的数学教学用书也特别强调:梯形中，互相平行的两边叫作梯形的底，上底、下底只是习惯叫法，不是定义。它们是以梯形中平行的两边长短(即不变特征)来区分的，不是按这两边所在的位置(即可变特征)来确定的。

      推而广之,平面或立体几何图形中的一些名称，一般都根据其不变的本质来确定，而不能按可变的属性去区分。另外，这种区分多数只是为了方便交流或教学，无关数学本质，所以也无须太在意，更不要人为地编一些这样的题目去为难学生。