Java【1】浮点类型的精度与取值范围

前言

浮点类型的取值范围与精度是自我学习变成编程以来一直疑惑的点，趁这次面试刷题的机会，自我解惑。文章内容多方整合，有摘录他人，有自我理解，若有疏漏错误，望见谅，也欢迎留言斧正。

一，Java中的浮点型

- - -	float	double
类型	单精度	双精度
字节	4	8
比特	64	32

二，浮点型的储存方式

与整型不同，浮点型以科学计数法保存数据。

在十进制中，科学计数法会将数字转化为(±)a.b x 10^c的形式。其中a表示整数（范围1~9）， b表示所有小数，而c表示指数。同理，二进制中也有同样的表示形势(±)a.b x 2^c，英文字符的含义相同。因为二进制中最大值为1，所以a的数值也就固定为1，无需保存，因此也可以写成(±)1.b x 2^c。故而可知浮点型只需要保存(±)，b，c三个值，便可以把整个数字保存下来。

三，浮点型的内存分配

无论是float还是double，其储存方式（思想）都是相同的，区别只在于储存空间大小不同。

浮点型内存空间分为四个部分：

• 符号位（Sign）：用于保存浮点数的正负号（0：正，1：负）；
• 指数符号位（Exponent Sign）：用于保存指数位的正负号；
• 指数位（Exponent）：影响浮点数的取值范围；
• 尾数位（Mantissa）：影响浮点数的精度。

浮点型的具体内存分配如下：

- - -	符号位	指数符号位	指数位	尾数位	总计
float	1	1	7	23	32
double	1	1	10	52	64

很容易看出，内存的划分与存储方式是相互对应的，其中指数（b）包含指数符号位和指数位两个部分。

示例

此处以float类6.5为例，讲解浮点型的储存方式。

（1）将6.5整数部分6转化为二进制形式，得110；
（2）将6.5整数部分0.5转化为二进制形式，得0.1（求小数二进制的方法自查）；
（3）整合上述步骤，得6.5的二进制形式为110.1；
（4）将110.1转化为科学计数法形式，得1.101 x 2²，得符号位0，指数符号位0，指数位2，转化二进制形式为10，尾数位101；
（5）将以上的数据保存在各自的内存中，如下表所示

S	ES	E	E	E	E	E	E	E	M	M	M	M	M	M	M	M	M	M	M	M	M	M	M	M	M	M	M	M	M	M	M
0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	1

（6）于是0 0 000001 000000000000000000000101表示的就是6.5在内存中的具体储存。

四，浮点型的取值范围

注：下文中的1.1…表示1.11111111111111111111111（小数23位）。

在其它文章中，一般都会说浮点型的取值范围受指数影响，但实际上尾数对之也有影响，具体的情况再下一节具体描述，此处还是先通过指数求取值范围。

依然以float为例。float类型与指数相关的内存一共8bit，指数符号位1bit，指数位7bit。很容易就能得出，指数的取值范围：

[-127,128]

以此为基准，我们求float的最大值。这里我们加个前提，符号位始终为正（注意是符号位，不是指数符号位），很容易就能求得，最大值为1.1… x 2¹²⁸，这个值为340282346638528859811704183484516925440，通常表示为3.4028235E38，也就是我们常见的float取值范围的最大值。
接下来求最小值，因为符号位始终为正，因此最小值不是-3.4028235E38，而是1.1… x 2^-127，这是一个无限接近于0但又不为0的小数。因此我们可以知道，在符号位始终为正的情况下，float的取值范围是：

[1.1… x 2^-127，1.1… x 2¹²⁸（3.4028235E38）]

我们在将符号为负的情况也考虑进去，可知，float的真正取值范围是：

[-1.1… x 2¹²⁸（-3.4028235E38），-1.1… x 2^-127] ∪ [1.1… x 2^-127，1.1… x 2¹²⁸（3.4028235E38）]

这个结论与实际范围[-3.4028235E38，3.4028235E38]不同，我们暂且放在这里，继续向下看。

五，精度限制

我一直都有疑惑，float与int同是4字节，为什么