数据结构与算法（递归）

如何理解 “递归”

去的过程叫“递”，回来的过程叫“归”。

f(n) = f(n-1)+1 其中，f(1) = 1

f(n)表示你想知道自己在哪一排，f(n-1)表示前面一排所在的排数，f(1) = 1表示第一排的人知道自己在第一排。有了递推公式，所以代码如下：

int f(int n) {
	if(n == 1) return 1;
	return f(n - 1) + 1;
}

递归需要满足三个条件

1、一个问题的解可以分解为几个子问题的解
2、这个问题与分解之后的子问题，除了数据规模不同，求解思路完全一样
3、存在递归终止条件

如何编写递归代码

经典面试题之爬楼梯问题：假如有n阶台阶，每次爬1个或者2个台阶，爬完n个后有多少种走法？
用公式表示：
f(n) = f(n-1) + f(n-2)
有了递推公式，递推代码基本上就完成了一半。

int f(int n){
	if(n == 1) return 1;
	if(n == 2) return 2;
	return f(n - 1) + f(n - 2);
}

递归代码要警惕堆栈溢出

Exception in thread “main” java.lang.StackOverflowError
避免出现堆栈溢出可以通过在代码中限制递归调用的最大深度的方式来解决这个问题。递归调用超过一定深度（比如1000）之后，我们就不继续往下再递归了，直接返回报错。

//表示递归的深度
int depth = 0;

int f(int n) {
	++depth;
	if(depth > 1000) throw exception;
	if(n == 1) return 1;
	return f(n - 1) + 1;
}

递归要警惕重复计算