华为OD机试 JavaScript 实现【计算字符串的编辑距离】【牛客练习题 HJ52】，附详细解题思路

一、题目描述

Levenshtein 距离，又称编辑距离，指的是两个字符串之间，由一个转换成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。编辑距离的算法是首先由俄国科学家 Levenshtein 提出的，故又叫 Levenshtein Distance 。

1、例如：

字符串A: abcdefg

字符串B: abcdef

通过增加或是删掉字符 ”g” 的方式达到目的。这两种方案都需要一次操作。把这个操作所需要的次数定义为两个字符串的距离。

2、要求：

给定任意两个字符串，写出一个算法计算它们的编辑距离。

数据范围：给定的字符串长度满足 1≤len(str)≤1000 。

二、输入描述

每组用例一共2行，为输入的两个字符串。

三、输出描述

每组用例输出一行，代表字符串的距离。

四、JavaScript算法源码

编辑距离是一类非常经典的动态规划的题目。

我们使用dp[i][j]表示字符串A的前i个字符与字符串B的前j个字符相同所需要的编辑距离。

首先需要进行状态的初始化，当一个字符串为空时，编辑距离等于另一个字符串的长度 对于状态转移方程，需要分两种情况讨论：

1. 第一种情况，a[i]==b[j]，这种情况下，我们不需要进行编辑，dp[i][j]=dp[i-1][j-1] ；
2. 第二种情况，a[i]!=b[j]，如果两个字符不相等，我们有三种处理方式：替换字符串b，编辑距离为dp[i-1][j-1]+1；插入一个字符与其相等，则编辑距离为dp[i-1][j]+1；删除该字符，编辑距离为dp[i][j-1]+1，三者取其小即可。

具体以下图为例：

function editDistance(str1, str2) {
    const m = str1.length;
    const n = str2.length;

    // 创建二维数组并初始化
    const dp = new Array(m + 1);
    for (let i = 0; i <= m; i++) {
        dp[i] = new Array(n + 1).fill(0);
    }

    // 初始化边界状态
    for (let i = 1; i <= m; i++) {
        dp[i][0] = i;
    }
    for (let j = 1; j <= n; j++) {
        dp[0][j] = j;
    }

    // 计算编辑距离
    for (let i = 1; i <= m; i++) {
        for (let j = 1; j <= n; j++) {
            if (str1[i - 1] === str2[j - 1]) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
            } else {
                dp[i][j] = Math.min(
                    dp[i - 1][j] + 1, // 删除操作
                    dp[i][j - 1] + 1, // 插入操作
                    dp[i - 1][j - 1] + 1 // 替换操作
                );
            }
        }
    }

    return dp[m][n];
}

复杂度分析

1. 时间复杂度：O(mn)O(mn)O(mn)，其中m和n分别为两个字符串的长度
2. 空间复杂度：O(mn)O(mn)O(mn)，辅助数组为二维数组

五、效果展示

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本文收录于，华为OD机试（JavaScript）真题（A卷+B卷）

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