&&&&&&用法

&的含义

& 按位与操作，按二进制位进行"与"运算。运算规则：（有 0 则为 0）
0 & 0 = 0;
0 & 1 = 0;
1 & 0 = 0;
1 & 1 = 1;

-x的含义

-x 在计算机存储是用x的补码存储，就是在x的值的基础上进行按位取反(~x)之后在增加1所得， 也就是说

x & -x == x & (~x + 1)

我们都知道， 当一个奇数 + 1时， 表示的二进制数则会发生进位， 这样的话， 会产生一个连锁反应，也就是最低位的那些连续的1都会被清0, 如 :

0000 0000 0111 1111 + 1 = 0000 0000 1000 0000

x为奇数

x 为奇数时就比较简单了， 因为奇数取反后的值一定是偶数， 而偶数的值 + 1之后， 并不会影响进位，故 x 与 -x 相与的结果只有最后一位是1，其他位均为0
如 0000 0100 1111 ， 取反后的结果就变成了 1111 1011 0000 ，这个值 + 1之后为

1111 1011 0000 + 1 = 1111 1011 0001

这个结果再与最初的值相与后，只有

0000 0100 1111 & 1111 1011 0001 = 0000 0000 0001

所以
当一个奇数与它的负值相与时时，结果为1

x为偶数

如果一个偶数, 如 0000 0100 1110 (十进制为78) ，取反后的结果就变成了 1111 1011 0001 ，而当这个值 + 1之后由于发生了进位， 即

1111 1110 0111 + 1 = 1111 1110 1000

这个结果再与最初的值相与后， 只会有一位保留为1

0000 0001 1000 & 1111 1110 1000 = 0000 0000 1000 

这个结果与最初的值又有什么关系呢？
很显然， 这个值与原值的末位0的个数是一致的，而且这个结果只有一位值是1， 其他位均是0

我们可以这么描述
当一个偶数与它的负值相与时， 结果是能整除这个偶数的最大的2的幂, 即： m = x & -x , 则 x % m = 0, 且 m = 2k
实际上就是把 x 用一个奇数左移 k 位来表示
上面的例子中，原值末尾有一个0，即 k = 1，故 x & -x = 21 = 2，刚好就是整除这个偶数的最大2次幂，因为原值78可拆成2和39的乘积，即78 = 2 × 39，39是奇数，它的因数里面没有2了，故整除78的最大2次幂是2，故78可以描述成39左移1位得到，即 78 = 39 << k = 39 << 1

再举个例子，0000 0001 1000 (十进制为24)，取反后的结果就变成了 1111 1110 0111，而当这个值 + 1之后由于发生进位，即

1111 1110 0111 + 1 = 1111 1110 1000

这个结果再与最初的值相与后， 只会有一位保留为1

0000 0001 1000 & 1111 1110 1000 = 0000 0000 1000 

原值末尾有3个零，故 x & -x = 23 = 8，由于24 = 8 × 3，3是奇数，因数里面没有2了，故整除24的最大2次幂是8，也就是 x & -x 的值，即24可以由3左移3位得到，24 = 3 << k = 3 << 3

最后一种情况是当 x 为 0时，x & (-x) 的结果为0

举个例子，如果一个数是偶数，那我们就把这个数拆成一个偶数和一个奇数的相乘，比如说 48 = 16 × 3

int x = 68;
if ((x & (-x)) == 1) {
	printf("%d是奇数", x);
}
else if ((x & (-x)) == 0) {
	printf("%d是零", x);
}
else {
	int even_number = x & (-x);
	int odd_number = x / even_number;
	printf("%d = %d × %d", x, even_number, odd_number);
}

x & (-x) 的用途一般是用来获取某个二进制数的 LowBit ，在树状数组中会用到
lowbit(x)是x的二进制表达式中最低位的1所对应的值

int lowbit(int x)
{
    return x & (-x);
}