[Daimayuan] 算的我头都大啦（C++，数学）

爱数学的小明又回来辣！看了上次大家解决问题的方法后觉得自己实在是太笨了，同时引来了同是数学爱好者的小红的嘲笑，自尊心极强的小明气不过，便和小红打个赌，让小红出一道数学题给小明写，如果小明能在一周内写出来，小红就请他吃下个星期的疯狂星期四，如果做不出来就要小明请她疯狂星期四。

但是这道题实在是太难啦，小明把自己关在房间里想了一周也没能想出来，明天就是赌约的截止日期了，小明非常想吃KFC，于是他想到了再次向你求助，并承诺只要帮他写出这道题就把小红请的KFC分你一半。

小红设立了两个函数 $f(x)$和$g(x,m)$ ,$f(x)$的定义如下：

$f(x)={\prod }_{i=1}^{x的位数}(xmod10^i)mod(x+1)$

比如：$f(2013)=(2013\ast 13\ast 13\ast 3)mod2014$

$g(x,m)$的定义如下：
$$g(x,m)=\{\begin{array}{l}f(g(x,m-1)),m>1\\ f(x),m=1\end{array}$$
比如$g(x,2)=f(f(x))$ 现在，要你求出 ${\sum }_{i=1}^{m}g(x,i)$的值。

为了KFC，拼了！

输入格式

第一行有一个数$T$ ($1\le T\le 20$)，代表一共有$T$组数据。 接下来$T$行有两个数$x,m$($1\le x,m\le 10^9$),代表$g(x,m)$的两个参数

输出格式

对于每行测试例输出一个数字。

样例输入

2
3 4
4102 642

样例输出

12
21262

解题思路

把题中所述的函数实现出来，直接模拟过程即可。

AC代码如下：

#include 
using namespace std;

long long f(long long x) {
	long long sum = 1, t = 1;
	do {
		t *= 10;
		sum = (sum * (x % t)) % (x + 1);
	} while (x % t != x);
	return sum;
}

long long g(long long x, long long m) {
	if (m > 1) return f(g(x, m - 1));
	else return f(x);
}

int main() {
	long long t, x, m, sum, last;
	cin >> t;
	while (t--) {
		cin >> x >> m;
		sum = 0; last = x;
		for (int i = 1; i <= m; i++) {
			last = f(last);//唯一一个需要优化的地方，缓存上次计算结果，防止重复计算
			sum += last;
		}
		cout << sum << endl;
	}
	return 0;
}