‍☠️stm32Cubemx欠采样原理讲解与实现 采集高频信号

‍☠️STM32Cubemx ADC+TIM+DMA欠采样采集高频信号

本文主要讲解ADC借助欠采样采集高频信号，比如使用100k左右的采样率去采集1M的信号。

所需工具：

• 开发板:STM32F103RCT6
• STM32CubeMX
• IDE: Keil-MDK

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原理简介

看过本文最一开始的“相关文章”中提到的文章后，会对信号采集有一定的概念。文章中使用的都是过采样，意思是采样率为待测信号频率的两倍及以上。这么说有些空，举例来说。如果想采集一个1K的正弦信号，一个周期采集4个点，那么采样率为4K。过程如下图：

题外话，没学过信号与系统的小朋友，可能会疑惑，这边采集4个点有啥用？根本看不出来是正弦，还原出来和三角波一样嘛！这就涉及到奈奎斯特采样定理的原理了，要好好学习《信号与系统》和《数字信号处理》，就能明白为什么这个正弦信号，一个周期采集2个点以上就可以复原出来。怎么复原呢？需要用到增采样的知识，我写过一篇matlab仿真增采样：Matlab增采样仿真

上图展示的采样率为4k，每隔0.25ms采集一个点。

增采样对采样率要求较高，如果要采集的信号是1M，一个周期4个点的话，那么我的采样率是不是就要4M了？有没有办法用低采样率，采集高频信号呢？

一个周期四个点嘛，我能否每个周期只采集一个点，然后拼在一起呢？每隔1.25ms采集一个点，这样采集的四个点拼接在一起，不也是一样的效果。

如图中所示，每个周期采集一个点，把所有点拼接在一起，就实现了每个周期采集4个点的效果。
$$采样率=\frac{1}{1.25\ast 10^{-3}}=800hz$$
我们使用800hz的采样率去采集1K信号，达到了4K采样率的效果！这便是欠采样，用时间换采样率。

⚽例程1

工程建立

建立过程与STM32HAL ADC+TIM+DMA采集交流信号 基于cubemx_stm32 adc dma 采集交流_四臂西瓜的博客-CSDN博客一样，唯一不同之处是，采样率为800hz。文末会放置本文的完整工程。
$$采样率=\frac{时钟：72\ast 10^6}{分频：1000\ast 90}=800hz$$

补充一个知识：我们平时说的预分频PSC是指上图中的Prescaler，此处为1000-1。ARR自动重装载值，是指图中的Counter Period（AutoReload Register），此处为90-1。

运行结果

信号发生器输出：1kHz，1V-2V幅值范围的正弦信号。

VOFA上观察到如下结果：

可以看到一个周期确实是4个点，此处形状和原理分析中、预想的三角形波形不一样，是因为相位没有从零度开始采集，如下图：

采集的点，连成线，就如图中的蓝色线一样，形成“锯齿”状。

这里就可以通过理想插值（增采样），来实现复原，如何增采样呢？可以关注我的“TCQ的电赛小站”，有时间会更新基于CMSIS-DSP的理想插值实现。

例程2

工程建立

现在我们来思考一个问题，我们现在每个周期只采集4个点，如果想每个周期采集10个点，那么采样时间间隔就要从1.25ms变成1.1ms

换算成采样率为：
$$采样率=\frac{1}{1.1\ast 10^{-3}}=\mathrm{909.0909...}hz$$
会发现采样率并不是一个整数，这就麻烦了。如果我们现在想用定时器来出发ADC进行采样，那么分频如何设置？
$$分频=\frac{72\ast 10^6}{909.0909}=79200.00000792$$
我们现在设置：
$$\begin{gathered} PSC=100 \\ ARR=792 \end{gathered}$$

运行结果

与例程1一样，信号发生器输出：1kHz，1V-2V幅值范围的正弦信号。

如果读者愿意，可以数一数，会发现一个周期正是10个点！
$$我们用909.09hz的采样率，去采集了一个1k的信号，等效采样率10k！！$$

难点

是的，欠采样也不是万能的，家家有本难念的经，采样家族里，欠采样也有它的烦恼>_<。

在例程2中，我们试图每1.1ms采集一个点，换算成频率后，发现是不是一个整数，非常幸运的是，转换成分频后，可以找到合适的PSC和ARR使得采样率和预期值基本一致。

这个计算过程可以通过公式化简一下：
$$采样率=\frac{1秒}{采样时间间隔}$$

$$\begin{array}{rl}定时器分频& =PSC\ast ARR=\frac{定时器时钟}{采样率}\\ & =\frac{定时器时钟}{\frac{1秒}{采样时间间隔}}\\ & =定时器时钟\ast 采样时间间隔\end{array}$$

现在有了这个公式，我们来重新计算下例程1、2的分频：
$$例程1：PSC\ast ARR=(72\ast 10^6)\ast (1.25\ast 10^{-3})=90000$$

$$例程2：PSC\ast ARR=(72\ast 10^6)\ast (1.1\ast 10^{-3})=79200$$

挺好的呀，PSC*ARR都是比较好处理的整数。可是当频率高起来后，就不是特别好凑出来了，甚至于根本没法凑出来。比如以1.1us的时间间隔去采集1M信号，等效采样率为10M。
$$PSC\ast ARR=(72\ast 10^6)\ast (1.1\ast 10^{-6})=7.92$$
看吧，PSC * ARR是小数，但是PSC和ARR必须是整数，没法凑出来。

练习

1. 下载例程并且上电调试，观察结果。

2. 尝试测量更高频率的信号，比如测量几兆的信号。

3. 假如，PSC*ARR可以设置成小数，欠采样可以采集任意频率的信号吗？

   提示，学习下ADC的“采样保持”。

后记

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