力扣 1483. 树节点的第 K 个祖先

力扣 1483. 树节点的第 K 个祖先

题目地址：https://leetcode.cn/problems/kth-ancestor-of-a-tree-node/

1. 暴力查找（超时）
2. 哈希查找（超空间）
3. 树上倍增

预处理

ancestor 数组记录了第 i 个 node 的倍增祖先，假设 i 为 100，即
ancestor[100][0] 记录了第 100 个 node 的第 1 个祖先
ancestor[100][1] 记录了第 100 个 node 的第 2 个祖先
ancestor[100][2] 记录了第 100 个 node 的第 4 个祖先
……
ancestor[100][j] 记录了第 100 个 node 的第 2^j 个祖先

动态规划转移方程

ancestor[i][j] = ancestor[k][j-1], k = ancestor[i][j-1]
即当前节点的第 2^j个祖先，是他的第 2^j-1 个祖先的第 2^j-1 个祖先

查询

查询第 100 个 node 的第 k 个祖先节点，假设 k 为 25，即
k 的二进制表示为 11001，原查询可拆分为：
查询第 100 个 node
的第 2⁰ 个祖先节点
的第 2³ 个祖先节点
的第 2⁴ 个祖先节点
如下图：

参考代码（TS）

/**
 * 3. 倍增
 * 时间 O(nlogn + logk)  476ms   33%
 * 空间 O(nlogn)         85.8mb  72%
 */
class TreeAncestor {
    private level: number;
    private ancestor: number[][];

    /**
     * 转移方程 ancestor[i][j] = ancestor[k][j-1], k = ancestor[i][j-1]
     * i 的倍增层有没有父，有就跳到父的倍增层
     * 当前节点的第 2^j 个祖先，是他的第 2^(j-1) 个祖先的第 2^(j-1) 个祖先
     * 时间 O(nlogn)
     * 空间 O(nlogn)
     */
    constructor(n: number, parent: number[]) {
        this.level = Math.ceil(Math.log2(n)); // log2(50000) = 16

        this.ancestor = parent.map((pi) => {
            const arr = new Array(this.level);
            arr.fill(-1);
            arr[0] = pi;
            return arr;
        });

        for (let j = 1; j < this.level; j++) {
            for (let i = 0; i < n; i++) {
                const k = this.ancestor[i][j - 1];
                if (k > -1) {
                    this.ancestor[i][j] = this.ancestor[k][j - 1];
                }
            }
        }
    }

    /**
     * 返回树节点的第 K 个祖先节点
     * 时间 O(logk)
     * 空间 O(1)
     */
    getKthAncestor(node: number, k: number): number {
        let _node = node;
        for (let j = 0; j < this.level; j++) {
            if (((k >> j) & 1) !== 0) {
                _node = this.ancestor[_node][j];
                if (_node === -1) return -1;
            }
        }
        return _node === node ? -1 : _node;
    }
}

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