8.1 正弦波振荡电路（2）

四、石英晶体正弦波振荡电路

石英晶体谐振器，简称石英晶体，具有非常稳定的固有频率。对于振荡频率稳定性要求高的电路，应选用石英晶体作选频网络。

1、石英晶体的特点

将二氧化硅（${\text{SiO}}_2$）结晶体按一定的方向切割成很薄的晶片，再将晶片两个对应的表面抛光和涂敷银层，并作为两个极引出管脚，加以封装，就构成石英晶体谐振器。其结构示意图和符号如图8.1.27所示。

（1）压电效应和压电振荡
在石英晶体两个管脚加交变电场时，它将会产生一定频率的机械变形，而这种机械振动又会产生交变电场，上述物理现象称为压电效应。一般情况下，无论是机械振动的振幅，还是交变电场的振幅都非常小。但是，当交变电场的频率为某一特定值时，振幅骤然增大，产生共振，称之为压电振荡。这一特定频率就是石英晶体的固有频率，也称谐振频率。

（2）石英晶体的等效电路和振荡频率
石英晶体的等效电路如图8.1.28(a)所示。当石英晶体不振动时，可等效为一个平板电容 $C_0$，称为静态电容；其值决定于晶片的几何尺寸和电极面积，一般约为几到几十皮法。当晶片产生振动时，机械振动的惯性等效为电感 $L$（压电效应），其值为几毫亨到几十毫亨。晶片的弹性等效为电容 $C$，其值仅为 0.01 到 0.1 pF，因此 $C<<C_0$。晶片的摩擦损耗等效为电阻 $R$，其值约为 100 Ω，理想情况下 $R=0$。

当等效电路中的 $L$、$C$、$R$ 支路产生串联谐振时，该支路呈纯阻性，等效电阻为 $R$，谐振频率$$f_s=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}(\mathrm{8.1.35})$$谐振频率下整个网络的电抗等于 $R$ 并联 $C_0$ 的容抗，因 $R<<{\omega }_0{C}_0$，故可以近似认为石英晶体也呈纯阻性，等效电阻为 $R$。
当 $f<f_s$ 时，$C_0$ 和 $C$ 电抗较大，起主导作用，石英晶体呈容性。
当 $f>f_s$ 时，$L$、$C$、$R$ 支路呈感性，将与 $C_0$ 产生并联谐振，石英晶体又呈纯阻性，谐振频率$$f_p=\frac{1}{2\pi \sqrt{L\frac{C{C}_0}{C+C_0}}}=f_s\sqrt{1+\frac{C}{C_0}}(\mathrm{8.1.36})$$由于 $C<<C_0$，所以 $f_p\approx f_s$。
当 $f>f_p$ 时，电抗主要决定于 $C_0$，石英晶体又呈容性。因此，$R=0$ 时石英晶体电抗的频率特性如图8.1.28(b)所示，只有在 $f_s<f<f_p$ 的情况下，石英晶体才呈感性；并且 $C$ 和 $C_0$ 的容量相差愈悬殊，$f_s$ 和 $f_p$ 愈接近，石英晶体呈感性的频带愈狭窄。
根据品质因数的表达式$$Q\approx \frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}$$由于 $C$ 和 $R$ 的数值都很小，$L$ 数值很大，所以 $Q$ 高达 $10^4\sim 10^6$。而且，因为振荡频率几乎仅决定于晶片的尺寸，所以其稳定度 $\Delta f/f_0$ 可达 $10^{-6}\sim 10^{-8}$，一些产品甚至高达到 $10^{-10}\sim 10^{-11}$。而即使最好的 $LC$ 振荡电路，$Q$ 值也只能达到几百，振荡频率的稳定度也只能达到 $10^{-5}$。因此，石英晶体的选频特性是其它选频网络不能比拟的。

2、石英晶体正弦波振荡电路

（1）并联型石英晶体正弦波振荡电路
如果采用石英晶体取代图8.1.20所示电路中的电感，就得到并联型石英晶体正弦波振荡电路，如图8.1.29所示。

图中电容 $C_1$ 和 $C_2$ 与石英晶体中的 $C_0$ 并联，总容量大于 $C_0$，当然远大于石英晶体中的 $C$，所以电路的振荡频率约等于石英晶体的并联谐振频率 $f_p$。

（2）串联型石英晶体振荡电路
图8.1.30所示为串联型石英晶体振荡电路。电容 $C$ 为旁路电容，对交流信号可视为短路。电路的第一级为共基放大电路，第二级为共集放大电路。若断开反馈，给放大电路加输入电压，极性上 “+” 下 “-”；则 $T_1$ 管集电极动态电位为 “+”，$T_2$ 管的发射极动态电位也为 “+”。只有在石英晶体呈纯阻性，即产生串联谐振时，反馈电压才与输入电压同相，电路才满足正弦波振荡的相位平衡条件。所以电路的振荡频率为石英晶体的串联谐振频率 $f_s$。调整 $R_f$ 的阻值，可使电路满足正弦波振荡的幅值平衡条件。