青大数据结构【2020】【三分析计算】

关键字：

无相连通图、Prim算法最小生成树、哈希函数、线性探测法、平均查找长度

1.对于一个带权连通无向图G，可以采用Prim算法构造出从某个顶点v出发的最小生成树，问该最小生成树是否一定包含从顶点v到其他所有顶点的最短路径。如果回答是，请予以证明；如果回答不是，请给出反例。

不一定；反例如下：图中从顶点0到顶点2的最短路径应是8，而不是10。

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 2.设有一组关键字{32，13，49，24，38，21，4，12}，其哈希函数为：H（key）=key%7，采用开放地址法的线性探查法解决冲突，试在0~9的哈希地址空间中对该关键字序列构造哈希表，并求等概率下查找成功和查找不成功的平均查找长度。

1）模为7,0-6不成功次数进行计算

哈希地址	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
元素	49	21		24	32	38	13	4	12
查找次数	1	2		1	1	3	1	4	4
失败次数	3（到2）	2	1	7（到9）	6	5	4	/	/	/

2）

查找成功:

(1+2+1+1+3+1+4+4)/8=17/8

查找失败：

(3+2+1+7+6+5+4)/7=4