day53|动态规划14-最长子序列（最长公共子问题）

1143.最长公共子序列

和718题相区分，718题输出的是最长重复子数组 ，本题不需要将重复的部分连续出现。
如何比较两种字符串比较的状态。

1. dp数组含义：dp[i][j]以i-1为结尾的串1，和以j-1为结尾的串2，最长子数组的长度，公共子序列可能有很多种情况。
2. 递归函数定义：什么情况下可以进行状态的转移，
   if nums[i-1] == nums[j-1]:
   dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
3. dp数组的初始化：dp[i][0]=0，dp[0][j]=0
4. 遍历顺序：两层for循环先遍历哪个都可以

class Solution:
    def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
        row = len(text1)
        col = len(text2)
        dp = [[0]*(col+1) for i in range(row+1)]
        for i in range(1,row+1):
            for j in range(1,col+1):
                # 如果两个字母相同，那么和i-1和j-1的状态相关，如果两个字母不同，那也有可能玉之前的状态相关。
                if text1[i-1] == text2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
        return dp[-1][-1]

1035.不相交的线

换汤不换药： 转换问题成求解子序列的问题，求解两个序列的最大子序列，不相邻的情况。

最多不相交，就是最长公共子序列。

class Solution:
    def maxUncrossedLines(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> int:
        row = len(nums1)
        col = len(nums2)
        dp = [[0]*(col+1) for i in range(row+1)]
        for i in range(1,row+1):
            for j in range(1,col+1):
                # 如果两个字母相同，那么和i-1和j-1的状态相关，如果两个字母不同，那也有可能玉之前的状态相关。
                if nums1[i-1] == nums2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
        return dp[-1][-1]

53.最大子序和动态规划

最大子序=连续的子序列，需要找到这个连续子序列和最大的数值，那么dp数组肯定是和这个结果序列和相关。

1. dp[i]：以nums[i]为结尾的数组的最大子序和
2. 递推：两种情况（继续前面继续，重新从当前值计算前面的数值舍去）
3. 初始化：
4. 遍历顺序：从左向右进行遍历。
5. 打印dp数组：

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        N = len(nums)
        dp = [0]*N
        dp[0] = nums[0]
        for i in range(1,N):
            dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i],nums[i])
        return max(dp)