顺序栈与链栈

简介

栈和队列是两种重要的线性结构。从数据结构角度看， 栈和队列也是线性表， 其特殊性在于栈和队列的基本操作是线性表操作的子集， 它们是操作受限的线性表。

栈 (stack) 是限定仅在表尾进行插入或删除操作的线性表。 因此， 对栈来说， 表尾端有其特殊含义， 称为栈顶 (top), 相应地， 表头端称为栈底 (bottom)。 不含元素的空表称为空栈。

顺序栈

顺序栈是指利用顺序存储结构实现的栈，即利用一组地址连续的存储单元依次存放自栈底到栈顶的数据元素，同时附设指针 top指示栈顶元素在顺序栈中的位置。

基本实现方式为：

• 顺序栈

#include
#include
#define MAXSIZE 100

typedef struct{
	int *base;      //栈顶指针
	int *top;      //栈底指针
	int StackSize;
}SqStack;

//初始化
SqStack InitStack(){
	SqStack S;
	int a [MAXSIZE];
	S.base =  a;
	S.top = S.base;
	S.StackSize = MAXSIZE;
	return S;
}

//入栈
int Push(SqStack *S, int e){
	if(S->top-S->base ==S->StackSize) return 0;   //栈满
	S->top = e;
	(*S).top++;             //S->top ++
	return 1;
}

//出栈
int Pop(SqStack *S){
	if(S->base == S->top) return 0;    //栈空
	(*S).top--;              //S->top--
	int e;
	e= S->top;
	return e;
}

int main(){
	SqStack  S = InitStack();
	Push(&S,1);
	int e = Pop(&S);
	printf("%d\n",e);
	Push(&S,2);
	int e1 = Pop(&S);
	printf("%d\n",e1);
	Push(&S,3);
	int e3 = Pop(&S);
	printf("%d\n",e3);
	return 0;

}

代码上容易出错的地方是(*S).top++，在使用指针操作时，很多时候可能会写成S->top++。注意后者是指针取值，前者是指针运算，在每次入栈和出栈会进行指针运算，所以是前者。

链栈

链栈是指采用链式存储结构实现的栈。链栈是一个受限的链表，限定只能从链表的头部操作。

在链表中有前插法和后插法，前者是以头结点基准，新结点插入到头结点之后，每次插入厚实插入到链表头部；后者以一个尾指针为游标，每次存储新结点地址信息后，与新绩点地址交换在存储下一个新结点信息。

#include
#include

typedef struct StackNode{
	int data;
	struct StackNode *next;
}StackNode,LinkStack;

LinkStack* InitStack(){
	LinkStack* L = (LinkStack*)malloc(sizeof(LinkStack));
	L->next = NULL;
	return L;
}

//入栈-----栈的特点显示链栈只能使用前插法
int Push(LinkStack *L,int e){
	StackNode* node = (StackNode*)malloc(sizeof(StackNode));
	node->data = e;
	node->next = L->next;
	L->next = node;
	return 1;
}

//出栈 (后进先出)
int Pop(LinkStack* L){
	if(L->next ==NULL) return 0;
	int e;
	e= L->next->data;
	L->next=L->next->next;
	return e;
}


int main(){
	LinkStack* L = InitStack();
	Push(L,2);
	Push(L,3);
	int e = Pop(L);
	printf("%d",e);
	int e1 = Pop(L);
	printf("%d",e1);
	return 0;
}

栈与递归

栈有一个重要应用是在程序设计语言中实现递归。由于栈的后进先出的特性，在处理某些具有连续特性的数据结构时，前一步的计算结构影响后一步，就可以使用程序的递归算法。

程序调用自身的编程技巧称为递归。

构成递归需具备的条件：

1. 子问题须与原始问题为同样的事，且更为简单；

2. 不能无限制地调用本身，须有个出口，化简为非递归状况处理。

例如${\sum }_{r=1}^n$的求和中，循环是常用的求值方法，但是也是可以使用递归运算的。

int Fn(int x){
	if(x==1) return 1;
	else return Fn(x-1)+x;
}

#include

int Fn(int x){
	if(x==1) return 1;
	else return Fn(x-1)+x;
}


int main(){
	int e = Fn(5);
	printf("%d",e);
}