代码随想录二叉树——二叉搜索树的最近公共祖先

题目

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

示例 1: 输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1 输出: 3 解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。

示例 2: 输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4 输出: 5 解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。

思路

最近公共祖先的定义： 设节点 root 为节点 p,q的某公共祖先，若其左子节点 root.left和右子节点 root.right都不是 p,q的公共祖先，则称 root 是 “最近的公共祖先” 。

根据如上定义，最近公共祖先只有三种情况：

（1）p和q分别在root的子树中，且分别在root的两侧（分别在左右子树中）
（2）p = root 且 q 在root的左/右子树中
（3 ）q = root 且 p在root的左/右子树中

本题给定了两个重要条件：① 树为 二叉搜索树（中序遍历有序） ，② 树的所有节点的值都是 唯一 的。根据以上条件，可方便地判断 p,q与 root 的子树关系，即：

（1）若 root.val < p.val，则 p 在 root 右子树 中；
（2）若 root.val > p.val，则 p 在 root 左子树 中；
（3）若 root.val=p.val，则 p 和 root指向 同一节点 。

方法一：迭代

算法流程如下：




java代码如下：

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        while(root != null) {
            if(root.val < p.val && root.val < q.val) // p,q 都在 root 的右子树中
                root = root.right; // 遍历至右子节点
            else if(root.val > p.val && root.val > q.val) // p,q 都在 root 的左子树中
                root = root.left; // 遍历至左子节点
            else break;
        }
        return root;
    }
}

方法二：递归

java代码如下：

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root.val < p.val && root.val < q.val)//p，q都在root的右子树
            return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        if(root.val > p.val && root.val > q.val)//p，q都在root的左子树
            return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        return root;
    }
}