较为容易理解的MUSIC算法DOA估计

MUSIC算法原理

首先我们要理解的是MUSIC算法，是一种估计角度的算法，也就是一种估计角度的方法，如果初次理解DOA估计，可以先跳过这种算法去理解DOA估计。
( DOA) 是 指 无 线 电 波 到 达 天 线阵列的方向，在这里我们需要用一种方法估计出无线电波到达天线阵列的方向，我们使用的这种方法叫做MUSIC算法。
MUSIC算法原理：主要是根据特征分解后得到两组正交的特征向量组。且由前D个大特征值对应的特征向量张成信号子空间，剩余的特征值对应的特征向量张成噪声子空间， MUSIC算法利用信号子空间和噪声子空间的正交性，构建空间谱函数，通过谱峰搜索，估计信号的参数。
MUSIC算法使用条件：信号源互不相干，信号源数目小于阵列元素，噪声为加性高斯白噪声等。
如果不能理解算法的原理，也没有关系，咱们可以根据模型和计算式去理解。

信道模型

1. 单输入多输出（SIMO)

假设有M个接收天线，有一个发射天线的情况下，接收阵元之间相距 d，有一个信号从偏离法线 θ方向射入到阵列上。如下图所示：

一般我们认为发射天线到达接收天线的距离远大于接收天线之间的距离，所以，可以认为信号到达接收天线的波形为平面波，也就是到达每个接受天线的角度一样都为θ，此时接收数据的向量可以写成：

X(t)=A(θ)S(t)+N(t)
（X(t)为接收矩阵；A(θ)为信道矩阵， 其中θ只有一种取值；S(t)为信号发送矩阵；N(t)为噪声矩阵）；

2. 多输入多输出（MIMO）
一般我们认为发射天线到接收天线的距离不远远大于发射天线之间的距离，这时候就会产生一下现象：
由于发射天线不同，到达就收天线的角度不同，假设有D个发射信号，和M个接收信号，则接收向量如下：

此时A（θ）可以写成[a（θ1）,a(θ2)…,a(θD)];
我们需要做的就是 通过对采样的输出信号 X(t) ，估计出D个信号源各自的波达方向角θi。

MUSIC算法估计

MUSIC算法可以归纳为：

(1) 计算样本协方差矩阵：

(2) 进行特征分解:

(3) 获得噪声子空间估计值:

(4) 搜索MUSIC空间谱D个谱峰：