【连续介质力学】弹性与超弹性、粘弹性、弹塑性、柯西弹性
弹性就是受到变形之后能够恢复原状。
超弹性是弹性的一种特殊情况。超弹性的特点是弹性力是保守的，即与路径无关。所谓路径无关，就是你先在x方向拉伸，再在y方向拉伸，和先在y方向拉伸，再在x方向拉伸，其效果是完全一样的。此外。1948年，Rivilin和Mooney发展了第一个超弹性模型，即Neo-Hookean模型（或称Mooney-Rivilin材料）。超弹性又被称为格林弹性。
粘弹性也是弹性的一种。粘弹性材料的特点是它能恢复原状，但是恢复得越来越慢。能量因为粘性耗散了。
弹塑性不是弹性的一种。弹塑性是介于弹性与塑性之间的。塑性的特点是无法恢复原状。这点与弹性相对。
还有一种弹性的特殊情况，叫柯西弹性材料。柯西弹性的特点是应力仅仅与当前的变形状态有关，与之前的状态（初始构形以前）无关。此时应力与应变是一一对应的。也就是说应力与应变是单值函数的关系。且柯西弹性遵循局部性原理，即变形只影响局部区域。材料是柯西弹性材料意味着：应力仅取决于形变梯度F。柯西弹性又被称之为简单弹性。
注意：超弹性是柯西弹性的一种特殊情况。
柯西弹性（简单弹性）与格林弹性（超弹性）的区别在于：柯西弹性指应力应变有单值连续关系（即一一对应）；格林弹性不仅如此，还存在势函数（即应变能密度函数，或称势能密度函数）。
注意2：不论是超弹性还是柯西弹性，都不一定是线弹性。线弹性只是最简单的一种情况。他们没有假定应力应变关系必须是线性的。
柯西应变与格林应变
柯西应变的计算公式为
ε C = 1 2 ( ∇ u + ( ∇ u ) T ) \varepsilon_C = \frac{1}{2}(\nabla u + (\nabla u)^T ) εC=21(∇u+(∇u)T)
格林应变为
ε G = 1 2 ( ∇ u + ( ∇ u ) T + ( ∇ u ) T ( ∇ u ) ) \varepsilon_G = \frac{1}{2}(\nabla u + (\nabla u)^T + (\nabla u)^T (\nabla u) ) εG=21(∇u+(∇u)T+(∇u)T(∇u))
可见就差了最后一项。
其中速度梯度表示为矩阵形式可以写成
∇ u = [ u , x u , y u , z v , y v , y v , z w , y w , y w , z ] \nabla u = \begin{bmatrix} u_{,x} & u_{,y} & u_{,z}\\ v_{,y} & v_{,y} & v_{,z}\\ w_{,y} & w_{,y} & w_{,z} \end{bmatrix} ∇u=⎣⎡u,xv,yw,yu,yv,yw,yu,zv,zw,z⎦⎤