利用Matlab和cadence实现离散傅里叶分析（DFT）

例1：

采样定律，取100个点，信号频率是100HZ，采样频率是1000HZ，相当于采样十个周期，每个周期采样十个点。

cos（2πT）函数是以Ts=1/fs为时间间隔对样本进行采样，取N个采样样本做DFT，得到N个离散频率。即以fs为采样频率对信号取N个点。

每隔fx/fs采样一个点。

例如：第一个点是0，第二个点是fx/fs，第三个点是2fx/fs，第N个点是(N-1)fx/fs。

fft(x)是对采样后的信号做DFT，DFT后的结果是一个复数，有幅度有相位。这里只关心幅度，因此用abs函数取绝对值。画图图形。

图像有两条曲线，说明发生频谱混叠。时域相乘，对应频域的卷积，频谱搬移。在0HZ有信号的频率，在fs处也有信号的频率，这两种是重复的，在2fs处也有信号的频率。也就是说，以fs/2为轴的话，左右两边的频谱是对称的，因此一般只需要关心0-fs/2之间的频谱即可。

 

例2：

cos波的幅度为1，然后对cos波进行采样，对采样后的点取模值，取一半的频率进行观察，换算成20dB，再将横坐标的频率对fs进行归一化处理。例1中的横坐标是点数，例2中的横坐标是归一化后的频率

例3：将fx的频率由100变成101，输出不再是单频信号，说明发生频谱泄露。说明在做DFT的时候，给的输入信号必须是整数个周期。

频谱泄露：左图未发生频谱泄露，右图发生频谱泄露。DFT对信号进行周期性延拓的时候默认给定的信号是整数个周期，延拓时只是将信号完整的搬移。如果给定的信号不是整数个周期，那么就会发生右图所示的频谱泄露。比如可以给定周期是完整的1个周期或者两个周期，但不能是1.2个周期。

如何避免频谱泄露：

法1：保证给DFT的信号是整数个周期：M/N=fin/fs，fin=fs*M/N，N取2的N次方，M取小于N/2的奇数。（如果M取偶数，意味着第一个周期取的点数有可能和第二个周期取的点数完全重合，因此M要取奇数）

法2：给信号加窗(用一些函数让信号不平滑的地方变得平滑一点)

例4：在Cadence 中对信号做DFT，fin=1M，函数自动计算fs=N*fin/M

从1u截取到8u，取M=7,7个周期，取1024个点，再取dB20

例5：在matlab里面实现例4

s=s-maxz(s)是对s进行归一化处理。找到s里面的最大值，所有的值都减去最大值，得到比较清晰的

 

下图中上图横坐标为点数，下图横坐标为真是的频率

例6：

取M=7.2，查看频谱泄露的情况。

下图并不是整数个周期

可以看到发生频谱泄露