leetcode 三角形最小路径和(dp+空间优化)

给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。

每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

示例 1：

输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：
   2
  3 4
 6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。
示例 2：

输入：triangle = [[-10]]
输出：-10

提示：

1 <= triangle.length <= 200
triangle[0].length == 1
triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1
-104 <= triangle[i][j] <= 104

时间空间复杂度都是n2的做法

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector>& triangle) {
        int n=triangle.size();
        vector > dp(n,vector(n));
        dp[0][0]=triangle[0][0];
        for(int i=1;i

考虑到每个数只与上一行的对应列和列减一的数有关，我们可以考虑将二维数组转化为一维数组，也就是采取滚动数组。由于和上一行列减一的数有关，所以我们得从后往前来更新数组。

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector>& triangle) {
        int n=triangle.size();
        vector dp(n);
        dp[0]=triangle[0][0];
        for(int i=1;i0;j--)
            {
                dp[j]=min(dp[j-1],dp[j])+triangle[i][j];
            }
            dp[0]+=triangle[i][0];
        }
        return *min_element(dp.begin(),dp.end());
    }
};