代码随想录二刷day25 | 回溯 之 216.组合总和III 17.电话号码的字母组合

216.组合总和III

题目链接
解题思路:
选取过程如图:
代码随想录二刷day25 | 回溯 之 216.组合总和III 17.电话号码的字母组合_第1张图片图中,可以看出,只有最后取到集合(1,3)和为4 符合条件。
递归三部曲

  • 确定递归函数参数

和77. 组合 一样,依然需要一维数组path来存放符合条件的结果,二维数组result来存放结果集。

这里我依然定义path 和 result为全局变量。

至于为什么取名为path?从上面树形结构中,可以看出,结果其实就是一条根节点到叶子节点的路径。

vector<vector<int>> result; // 存放结果集
vector<int> path; // 符合条件的结果

接下来还需要如下参数:

  • targetSum(int)目标和,也就是题目中的n。
  • k(int)就是题目中要求k个数的集合。
  • sum(int)为已经收集的元素的总和,也就是path里元素的总和。
  • startIndex(int)为下一层for循环搜索的起始位置。

所以代码如下:

vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex)

其实这里sum这个参数也可以省略,每次targetSum减去选取的元素数值,然后判断如果targetSum为0了,说明收集到符合条件的结果了,我这里为了直观便于理解,还是加一个sum参数。

还要强调一下,回溯法中递归函数参数很难一次性确定下来,一般先写逻辑,需要啥参数了,填什么参数。

  • 确定终止条件

什么时候终止呢?

在上面已经说了,k其实就已经限制树的深度,因为就取k个元素,树再往下深了没有意义。

所以如果path.size() 和 k相等了,就终止。

如果此时path里收集到的元素和(sum) 和targetSum(就是题目描述的n)相同了,就用result收集当前的结果。

所以 终止代码如下:

if (path.size() == k) {
    if (sum == targetSum) result.push_back(path);
    return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回
}
  • 单层搜索过程

本题和77. 组合区别之一就是集合固定的就是9个数[1,…,9],所以for循环固定i<=9

如图:
代码随想录二刷day25 | 回溯 之 216.组合总和III 17.电话号码的字母组合_第2张图片
处理过程就是 path收集每次选取的元素,相当于树型结构里的边,sum来统计path里元素的总和。

代码如下:

for (int i = startIndex; i <= 9; i++) {
    sum += i;
    path.push_back(i);
    backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndex
    sum -= i; // 回溯
    path.pop_back(); // 回溯
}

别忘了处理过程 和 回溯过程是一一对应的,处理有加,回溯就要有减!

不难写出如下C++代码:

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result; // 存放结果集
    vector<int> path; // 符合条件的结果
    // targetSum:目标和,也就是题目中的n。
    // k:题目中要求k个数的集合。
    // sum:已经收集的元素的总和,也就是path里元素的总和。
    // startIndex:下一层for循环搜索的起始位置。
    void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex) {
        if (path.size() == k) {
            if (sum == targetSum) result.push_back(path);
            return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回
        }
        for (int i = startIndex; i <= 9; i++) {
            sum += i; // 处理
            path.push_back(i); // 处理
            backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndex
            sum -= i; // 回溯
            path.pop_back(); // 回溯
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
        result.clear(); // 可以不加
        path.clear();   // 可以不加
        backtracking(n, k, 0, 1);
        return result;
    }
};

剪枝

如图:
代码随想录二刷day25 | 回溯 之 216.组合总和III 17.电话号码的字母组合_第3张图片

已选元素总和如果已经大于n(图中数值为4)了,那么往后遍历就没有意义了,直接剪掉。

那么剪枝的地方可以放在递归函数开始的地方,剪枝代码如下:

if (sum > targetSum) { // 剪枝操作
    return;
}

当然这个剪枝也可以放在 调用递归之前,即放在这里,只不过要记得 要回溯操作给做了。

for (int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; i++) { // 剪枝
    sum += i; // 处理
    path.push_back(i); // 处理
    if (sum > targetSum) { // 剪枝操作
        sum -= i; // 剪枝之前先把回溯做了
        path.pop_back(); // 剪枝之前先把回溯做了
        return;
    }
    backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndex
    sum -= i; // 回溯
    path.pop_back(); // 回溯
}

和回溯算法:组合问题再剪剪枝一样,for循环的范围也可以剪枝,i <= 9 - (k - path.size()) + 1就可以了。

最后C++代码如下:

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result; // 存放结果集
    vector<int> path; // 符合条件的结果
    void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex) {
        if (sum > targetSum) { // 剪枝操作
            return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回
        }
        if (path.size() == k) {
            if (sum == targetSum) result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; i++) { // 剪枝
            sum += i; // 处理
            path.push_back(i); // 处理
            backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndex
            sum -= i; // 回溯
            path.pop_back(); // 回溯
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
        result.clear(); // 可以不加
        path.clear();   // 可以不加
        backtracking(n, k, 0, 1);
        return result;
    }
};

17.电话号码的字母组合

代码随想录二刷day25 | 回溯 之 216.组合总和III 17.电话号码的字母组合_第4张图片题目链接
解题思路:
代码随想录二刷day25 | 回溯 之 216.组合总和III 17.电话号码的字母组合_第5张图片回溯三部曲:

  • 确定回溯函数参数

首先需要一个字符串s来收集叶子节点的结果,然后用一个字符串数组result保存起来,这两个变量我依然定义为全局。

再来看参数,参数指定是有题目中给的string digits,然后还要有一个参数就是int型的index。

这个index是记录遍历第几个数字了,就是用来遍历digits的(题目中给出数字字符串),同时index也表示树的深度。

代码如下:

vector<string> result;
string s;
void backtracking(const string& digits, int index)
  • 确定终止条件

例如输入用例"23",两个数字,那么根节点往下递归两层就可以了,叶子节点就是要收集的结果集。

那么终止条件就是如果index 等于 输入的数字个数(digits.size)了(本来index就是用来遍历digits的)。

然后收集结果,结束本层递归。

代码如下:

if (index == digits.size()) {
    result.push_back(s);
    return;
}
  • 确定单层遍历逻辑

首先要取index指向的数字,并找到对应的字符集(手机键盘的字符集)。

然后for循环来处理这个字符集,代码如下:

int digit = digits[index] - '0';        // 将index指向的数字转为int
string letters = letterMap[digit];      // 取数字对应的字符集
for (int i = 0; i < letters.size(); i++) {
    s.push_back(letters[i]);            // 处理
    backtracking(digits, index + 1);    // 递归,注意index+1,一下层要处理下一个数字了
    s.pop_back();                       // 回溯
}

整体代码如下:

class Solution {
private:
    const string letterMap[10] = {
        "", // 0
        "", // 1
        "abc", // 2
        "def", // 3
        "ghi", // 4
        "jkl", // 5
        "mno", // 6
        "pqrs", // 7
        "tuv", // 8
        "wxyz", // 9
    };
public:
    vector<string> result;
    string s;
    void backtracking(const string& digits, int index) {
        if (index == digits.size()) {
            result.push_back(s);
            return;
        }
        int digit = digits[index] - '0';        // 将index指向的数字转为int
        string letters = letterMap[digit];      // 取数字对应的字符集
        for (int i = 0; i < letters.size(); i++) {
            s.push_back(letters[i]);            // 处理
            backtracking(digits, index + 1);    // 递归,注意index+1,一下层要处理下一个数字了
            s.pop_back();                       // 回溯
        }
    }
    vector<string> letterCombinations(string digits) {
        s.clear();
        result.clear();
        if (digits.size() == 0) {
            return result;
        }
        backtracking(digits, 0);
        return result;
    }
};

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