中考数学诊断，分式方程若要考，增根检验少不了

大家好，众所周不知我是个教数学的。今天我们继续聊聊中考数学，今天要说的是分式方程的一些相关问题。

一，增根问题

增根一直是分式方程的一个常考点，究竟什么是增根，增根常考的有哪些？

1，概念

分式方程的增根，是指在分式方程化为整式方程的过程中，分式方程解的条件是使原方程分母不为零。若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根。

解释一下

增根就是使分式方程分母为零没意义的未知数值，但在把分式方程化为整式方程（去分母）时，因为此时整式方程没有分母不为零的限制这个没意义的未知数值可以代入。这个值就是增根。

2，增根和无解

增根不是无解这里简单说一下它们的区别

（1）增根使分式方程分母为零，也就是方程无意义，但可以使分式方程化为的整式方程有解

（2）无解就是不论是分式方程的形式，还是分式化为整式方程的形式，这个值使它们都不成立

3，常考题型

这种题型我给大家总结了一下思路：

（1）先把分式方程去分母化为整式方程

（2）把令原分式分母为零时的未知数值代入整式方程求解

如①给分式方程左右两边同乘x-2去分母得

3x-（x-2）＝m+3

②若要令原分式方程分母为零也就是x＝2代入就得到

6＝m+3，所以得到m＝3

二，去分母以及选方程解时注意细节

1，之前文章已经写过，分式计算去分母要注意负号，这里在强调一遍，主要咱们童鞋们时不时就是“漏负王”（有些孩子真的可爱，可爱到老忘负号）

如

这个式子在去分母时可以把等号右边的2-x加负号化为x-2但要注意不要把负号漏掉

我这里把负号写在分子上方便大家好理解。

2，选取分式方程的解时要注意排除使分母为零时的那个值

错误作法

直接去分母得，（x+1）（x-1）＝0所以得到x＝±1直接选A

正确作法

上面选择答案时忽略了x＝-1使分式方程分母为零没有意义，所以这个题要舍去x＝-1选择B

当然在这个分式方程的计算里，我们可以把分子利用平方差公式化开为（x+1）（x-1）然后约去分母中的x+1也就是x-1＝0直接算出答案。

三，分式方程求取值范围问题

如

这个题里说关于x的方程，所以说它的解就是x的的值，我们就先去分母，化为

2x-m＝x-3

然后移项得到x＝m-3

根据题意我们知道x为非正数（不是正数那就是负数和零）即x≦0也就是

m-3≦0即m≦3

四，分式方程的应用

分式方程和前面学的方程一样都要找他们的等量关系，这些等量关系往往就藏在题目的关键字中，所以读题一定要细心，细心，细心。

如

这里的等量关系就是题目中的“所用时间相同”所以我们列出顺水的时间和逆水的时间让它们相等。我们这里从问题出发设水速为x，结合前面讲过的速度公式就可以列出

顺水时间120/（30+x）

逆水时间60/（30-x）

因为所用时间一样，就让这两个式子相等，然后解方程

所以，分式方程的计算要注意增根的问题，在方程应用里要首先找等量关系。

最后谢谢大家关注，欢迎大家针对相关问题留言，我们一起互相学习进步。我只想努力让孩子轻松学会数学的思考方法，而不是让大家学会做题。