基础算法——龟速乘

题目描述

（64位整数乘法）求 a 乘 b 对 p 取模的值。

输入格式
第一行输入整数a，第二行输入整数b，第三行输入整数p。

输出格式
输出一个整数，表示 a*b mod p的值。

数据范围
$1\le a,b,p\le 10^{18}$

输入样例：

3
4
5

输出样例：

2

算法思想

二进制思想。如果直接计算$a\times b$这会爆 long long ，所以采用类似于快速幂的思想把 b作为二进制形式进行处理，然后如果某位上为1就加上它$a\times 2^n$次方，并且每次计算后取模就可以了。

例如：$b=11=(1011{)}_2=2^3+2^1+2^0$，那么$a\times b=a\times (2^3+2^1+2^0)=8a+2a+a$。

时间复杂度

将乘数$b$的每个二进制位取出进行判断，时间复杂度为$log(b)$。

代码实现

#include 

using namespace std;

typedef long long LL;

LL qadd(LL a, LL b, LL p)
{
    LL res = 0;
    while(b)
    {
        if(b & 1) res = (res + a) % p;
        a = (a + a) % p;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

int main()
{
    LL a, b, p;
    
    cin >> a >> b >> p;
    
    cout << qadd(a, b, p) << endl;
    
    return 0;
}