蓝桥杯青少年创意编程大赛题解：不同数列的个数

题目描述

一个数列 $P$ 中有 $n$ 个数。小蓝从中选择位置连续的 $k$ 个数，并对这 $k$ 个数进行升序排列。求排序后的数列有多少种？

输入描述

$nk$

$P_0{P}_1...P_{n-1}$

其中: 所有的输入都是整数，$P_0,P_1,......,P_{n-1}$数值都不相同。​

输出格式

部分排序后数列的排列数。

数据范围

$2\le n\le 100$
$2\le k\le n$
$0\le P_i\le n-1$

输入样例

5 3
0 2 1 4 3

输出样例

2

提示
从原数列抽取连续3个数排序后有2种可能性: $(0,1,2,4,3)$和$(0,2,1,3,4)$。

算法思想

题中给出的数据范围较小，因此可以使用暴力枚举的方式：枚举数列中所有连续的 $k$ 个数的组合，然依次对每一个进行排序。

但是排序后可能后产生重复的数列。例如：对于输入样例$[02143]$中$[021]$和$[214]$进行排序，得到的数列都是$[01243]$。

继续分析，由于数列中数值都不相同，所以排序后只可能在相邻两项中产生相同结果。因此只需记录上次产生的数列，然后和本次的排序结果进行比较即可。

时间复杂度

$O(n^{2}logn)$

代码实现

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int N = 110;
//b记录本次排序后的数列
//last记录上次排序得到的数列
int a[N], b[N], last[N];
int n, k;
//检查两个数列是否相同
bool check(int a[], int b[])
{
    for(int i = 0; i < n; i ++)
        if(a[i] != b[i]) return false;
    return true;
}

int main()
{
    cin >> n >> k;
    for(int i = 0; i < n; i ++) cin >> a[i];
    //将原数列a拷贝到last中
    memcpy(last, a, sizeof a);
    int sum = 0;
    //枚举所有连续k个数的起始位置
    for(int i = 0; i <= n - k; i ++)
    {
    	//将a拷贝到b中进行排序
        memcpy(b, a, sizeof a);
        sort(b + i, b + i + k);
        //排序后与上一个序列不相同
        if(!check(last, b)) sum ++;
        //将b拷贝到last
        memcpy(last, b, sizeof b);
    }
    cout << sum << endl;
   return 0;
}