任务二 数组和递归

一、蛇形矩阵

输入一个奇数N，打印N×N的矩阵。
1.起点在左上角的蛇形矩阵
样例输入：5
样例输出：
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
2.起点在中间的蛇形矩阵
样例输入：5
样例输出：
25 10 11 12 13
24 9 2 3 14
23 8 1 4 15
22 7 6 5 16
21 20 19 18 17
【解题思路】
1.对于N×N的矩阵，定义数组a[N+2][N+2] 预留2行、2列，作为围栏以防出界。

2. 首先在当前的位置，填一个数。然后根据当前的方向，进行移动。
如果前方的数字不是0（有数字，不能往前走）必须拐弯。
例如：如果当前的方向是RIGHT， 如果右边的数字不为0，则方向由RIGHT=>DOWN（顺时针），位置往下移动一个，如果右边的数字=0，位置往右移动一个

【代码】
1.

#include
#define RIGHT 1
#define DOWN 2
#define LEFT 3
#define UP 4
int main(){
    int a[100][100]={0};
    int m,n,x,y;
    int direct=RIGHT;//填写方向，开始时向右填写 
    scanf("%d",&n);
    //设置围栏 
    for(x=0;x<=n+1;x++){
        a[x][0]=-1;
        a[x][n+1]=-1;
        a[0][x]=-1;
        a[n+1][x]=-1;    
    }
    x=1,y=1,m=1;//起始位置，行号列号。要填的第一个数字 
    while(m<=n*n){
        a[x][y]=m++;//填一个数字 
        switch(direct){  //计算下一个数的位置 
            case RIGHT://向右 
            if(a[x][y+1]!=0){
                direct=DOWN;//改变方向，向下 
                x++;//向下移动一格 
            }
            else y++;//可以向右填，向右移动一格 
            break;
            case LEFT://向左 
            if(a[x][y-1]!=0){
                direct=UP;
                x--;
            }
            else y--;
            break;
            case UP://向上 
            if(a[x-1][y]!=0){
                direct=RIGHT;
                y++;
            }
            else x--;
            break;
            case DOWN://向下 
            if(a[x+1][y]!=0){
                direct=LEFT;
                y--;
            }
            else x++;
            break;
        }
    }
    for(x=1;x<=n;x++){
        for(y=1;y<=n;y++)
            printf("%3d",a[x][y]);
            printf("\n");
    }
    return 0;    
}

【运行结果】

2.

#include
#define RIGHT 1
#define DOWN 2
#define LEFT 3
#define UP 4
int main(){
    int a[100][100]={0};
    int m,n,x,y;
    int direct=DOWN;
    scanf("%d",&n);
    for(x=0;x<=n+1;x++){
        a[x][0]=-1;
        a[x][n+1]=-1;
        a[0][x]=-1;
        a[n+1][x]=-1;    
    }
    x=1,y=1,m=n*n;
    while(m>0){
        a[x][y]=m--;
        switch(direct){
            case DOWN:
            if(a[x+1][y]!=0){
                direct=RIGHT;
                y++;
            }
            else x++;
            break;
            case RIGHT:
            if(a[x][y+1]!=0){
                direct=UP;
                x--;
            }
            else y++;
            break;
            case LEFT:
            if(a[x][y-1]!=0){
                direct=DOWN;
                x++;
            }
            else y--;
            break;
            case UP:
            if(a[x-1][y]!=0){
                direct=LEFT;
                y--;
            }
            else x--;
            break;
        }
    }
    for(x=1;x<=n;x++){
        for(y=1;y<=n;y++)
            printf("%3d",a[x][y]);
            printf("\n");
    }
    return 0;    
}

【运行结果】

二、全排列（无重复字母）

从键盘输入一个字符串（没有字母重复），输出所有的排列
样例输入：abc
样例输出：
abc
acb
bac
bca
cab
cba
【代码】

#include
#include
void p(char x[],int m,int n){
    int i;
    char temp,t[100];
    if(m==n)//对最后一个字符全排列(长度为1) 
    printf("%s\n",x);
    else{
        //对[m,n]之间的字符串全排列 
        for(i=m;i<n;i++){
        //因为对[m+1,n]全排列的过程中，修改了x。
        //所以在[m+1,n]全排列之前，备份x，即：x=>t 
            strcpy(t,x);
                    //先把第i个字符换到最前面
            temp=x[m];
            x[m]=x[i];
            x[i]=temp;
            //然后对[m+1,n]的字符全排列
            p(x,m+1,n);
            //在[m+1,n]全排列之后，恢复x，即：t=>x
            strcpy(x,t);
        }
    }
} 
int main(){
    int n;
    char a[100];
    printf("请输入字符串:\n");
    gets(a);
    n=strlen(a);
    printf("将字符串进行全排:\n");
    p(a,0,n);
    return 0;
}

【运行结果】

三、以2的幂形式输出

1.输入一个正整数，以2的幂形式输出。
说明：用2(x)表示2x。如87=2⁶+2⁴+2²+2¹+2⁰表示为2(6)+2(4)+2(2)+2(1)+2(0)。
样例输入：87
样例输出：2(6)+2(4)+2(2)+2(1)+2(0)
提示：用逻辑与运算、逻辑左移判断哪几位是1
2.如果上题中的幂大于1，则幂也要用2的幂形式输出。
如：87 = 2(6)+2(4)+2(2)+2(1)+2(0)
= 2(2(2)+2(1))+2(2(2))+2(2(1))+2(1)+2(0)
= 2(2(2(1))+2(1))+2(2(2(1)))+2(2(1))+2(1)+2(0)
样例输入：87
样例输出：2(2(2(1))+2(1))+2(2(2(1)))+2(2(1))+2(1)+2(0)

【代码】

#include
void p1(int n){
    int i,first=0;
    for(i=15;i>=0;i--){
        if((n&0x8000)==0x8000){
        if(first==0)//第一项前面不要"+" 
        first=1;    
        else
        printf("+");//第一项以后的数据项前要加"+" 
        printf("2(%d)",i);
      }
      n=n<<1;
    }
}
void p2(int n){
    int i,first=0;
    for(i=15;i>=0;i--){
        if((n&0x8000)==0x8000){
        if(first==0)
           first=1;    
        else printf("+");
        if(i<=1)
           printf("2(%d)",i);
        else{
            printf("2(");
            p2(i);//递归调用 
            printf(")");
        }   
      }
      n=n<<1;
    }
} 
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    p1(n);
    printf("\n");
    p2(n);
    return 0;
}

【运行结果】