递归的实战强化

前言

上一篇文章《彻底理解递归》，我们聊了聊如何理解递归，今天这篇文章。咱们用两个很日常的排序题目（归并排序和快排）来强化一下咱们的递归思想。

正文

归并排序

实现归并，那咱们就先明确一下归并的思想：把要排序的数组从中间分成前后两部分，然后对前后两部分分别排序，再将排好序的两部分合并在一起，那么整个数组就都有序了。

整体看下来归并排序有三个步骤：

• 1. 分：把当前数组分成两个部分；
• 2. 排：把当前分配的数组进行排序；
• 3. 并：把分开的数组再按顺序合在一起。

分解完步骤后，我们可以看到这完全是为递归量身定制的一道题目：

• 递的过程：递归分组直到无法再分；然后合并排序分的组。
• 归的过程：不断向上合并，最终合并的分组就是排好序了。

这里借用《极客时间.数据结构与算法之美》的一张图：

《极客时间.数据结构与算法之美》

所以代码实现也就相对明确了，这里直接贴一下课程中的代码：

源码来自于《极客时间.数据结构与算法之美》第十二章

public class MergeSort {

    // 归并排序算法, a是数组，n表示数组大小
    public static void mergeSort(int[] a, int n) {
        mergeSortInternally(a, 0, n-1);
    }

    // 递归调用函数
    private static void mergeSortInternally(int[] a, int p, int r) {
        // 递归终止条件
        if (p >= r) return;

        // 取p到r之间的中间位置q,防止（p+r）的和超过int类型最大值
        int q = p + (r - p)/2;
        // 分治递归
        mergeSortInternally(a, p, q);
        mergeSortInternally(a, q+1, r);

        // 将A[p...q]和A[q+1...r]合并为A[p...r]
        merge(a, p, q, r);
    }

    private static void merge(int[] a, int p, int q, int r) {
        int i = p;
        int j = q+1;
        int k = 0; // 初始化变量i, j, k
        int[] tmp = new int[r-p+1]; // 申请一个大小跟a[p...r]一样的临时数组
        while (i<=q && j<=r) {
            if (a[i] <= a[j]) {
                tmp[k++] = a[i++]; // i++等于i:=i+1
            } else {
                tmp[k++] = a[j++];
            }
        }

        // 判断哪个子数组中有剩余的数据
        int start = i;
        int end = q;
        if (j <= r) {
            start = j;
            end = r;
        }

        // 将剩余的数据拷贝到临时数组tmp
        while (start <= end) {
            tmp[k++] = a[start++];
        }

        // 将tmp中的数组拷贝回a[p...r]
        for (i = 0; i <= r-p; ++i) {
            a[p+i] = tmp[i];
        }
    }
}

快排

这里把快排和归并排序放在一起，不是说它们的思想很像，相反它们的思想是截然不同的。

快排的思想比较巧妙：规定在数据中找一个特殊点，特殊点前的所有点大于特殊点后面的所有点，不断切分这个数组找这种点直到找不到为止，然后逐步将后边的数据的尾部插入，所有数组合并后，排序完成。

快排巧妙之处就在于：右边一定大于左边；当所有数组满足这个条件后，那么最终数据就是排好顺序的。

所以如何满足右边一定大于左边变成了快排的核心需要解决的问题。对于这个数组来说解决这个问题也很简单：以数组最后值为特殊点的值，往前遍历；找到大于自己的就和自己交换位置（从小到大排列数组），遍历结束后这个特殊点的index就找到了。

对于递归来说：我们无限递下去这个过程，直到数组只有一个内容。这个样我们的数组就排好序了。贴代码：

源码来自于《极客时间.数据结构与算法之美》第十二章

public class QuickSort {

    // 快速排序，a是数组，n表示数组的大小
    public static void quickSort(int[] a, int n) {
        quickSortInternally(a, 0, n-1);
    }

    // 快速排序递归函数，p,r为下标
    private static void quickSortInternally(int[] a, int p, int r) {
        if (p >= r) return;

        int q = partition(a, p, r); // 获取分区点
        quickSortInternally(a, p, q-1);
        quickSortInternally(a, q+1, r);
    }

    private static int partition(int[] a, int p, int r) {
        int pivot = a[r];
        int i = p;
        for(int j = p; j < r; ++j) {
            if (a[j] < pivot) {
                if (i == j) {
                    ++i;
                } else {
                    int tmp = a[i];
                    a[i++] = a[j];
                    a[j] = tmp;
                }
            }
        }

        int tmp = a[i];
        a[i] = a[r];
        a[r] = tmp;
        return i;
    }
}

尾声

用两个比较常见的排序算法强化一下递归的解题思路；也算是针对算法学习的读书笔记。

最后，与君共勉~